Finite Group Databasebeta

← #13344291

Subgroups — #13344291

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741103C211yesmaximal, characteristic
3#11738482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737899C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725937C211yesmaximal, characteristic
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89946—21no—
24#89942—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89859C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89828—21no—
32#89826—21no—
33#89820—21no—
34#89817—21no—
35C4×#1144—21no—
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89794—21no—
39#89793C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89770—21no—
45#89626—21no—
46#89624—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89586—21no—
53#89574—21no—
54#89564—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19832—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#126—41no—
73C7×#124—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79#6509—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143D411yescharacteristic
83#6501—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86#6489—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1131—21no—
90#6459—41no—
91#6456—21no—
92#6455—21no—
93#6452—41no—
94#6451—21no—
95#6450—21no—
96#6448—41no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—41no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—41no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3364—71no—
146#3359—71no—
147#3340—71no—
148#3329—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1650D711yescharacteristic, complemented
155#1649—71no—
156#1646—71no—
157#1636—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—41no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—42no—
195#1143—41no—
196#1142—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—42no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1132—42no—
222#1131—81no—
223#557—71no—
224#556C2×D711yescharacteristic
225#555—71no—
226D4×Q8—71no—
227#500C2×D711yescharacteristic
228#498—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#485—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#475—141no—
242#475C2×D711yescharacteristic
243#474—71no—
244#474—71no—
245#468—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462—71no—
249#461—71no—
250#461—141no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#448—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—141no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259#436—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262#419—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D7—161no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309Dic14—81no—
310Dic14#13512yes—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—71no—
324C2×SD16—71no—
325C2×SD16—141no—
326C2×M16—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#126—41no—
335#125—141no—
336#125—281no—
337#124—21no—
338#124—281no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—281no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355#107—41no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—21no—
361#106—71no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—22no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4—71no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434Q16—282no—
435SD16—81no—
436SD16—142no—
437SD16—282no—
438SD16—281no—
439M16—561no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—282no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—141no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—81no—
483C2×C7#326911yescharacteristic
484C2×C7#328211yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486D7—81no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—72no—
496Q8—141no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—561no—
500Q8—562no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—141no—
504D4—141no—
505D4—1121no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#654811yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—141no—
530C8—141no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22#9028111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—142no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4D7×#13511yescharacteristic
553C4#9045911yescharacteristic
554C4#9046611yescharacteristic
555C4#9047011yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—561no—
558C2#1173757111yescharacteristic
559C2#1173771711yescharacteristic
560C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7D42
prime radical#90254C22
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#19832
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741121C2semidirect
3. #11738482C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729118C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728792C2semidirect
10. #11726220C2semidirect
11. #11726206C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
154. #1650D7semidirect
533. C7#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411212
#117411032
#117384822
#117378992
C7×#16502
#117291302
#117291182
#117288732
#117287922
#117262202
#117262062
#117260222
#117259712
#117259372
#117259042
#198327