Finite Group Databasebeta

← #13344301

Subgroups — #13344301

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741102C211yesmaximal, characteristic
2#11741091C211yesmaximal, characteristic
3#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1646C211yesmaximal, characteristic
6#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89934—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89814—21no—
32#89813—21no—
33#89812—21no—
34#89807—21no—
35#89791C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38#89784C2211yescharacteristic
39D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89779C2211yescharacteristic
41#89776—21no—
42#89770—21no—
43#89768—21no—
44#89768—21no—
45#89649—21no—
46#89645—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89564—21no—
52#89563—21no—
53#89540—21no—
54#89539—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19832—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#124—41no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78C7×#117—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1142D411yescharacteristic
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×#1136—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×Dic28—21no—
92#6453—21no—
93#6452—41no—
94#6451—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6442—41no—
98#6441—41no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—41no—
108C7×#102—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6406—21no—
113#6406D411yescharacteristic
114#6406D411yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6392—41no—
118#6391—21no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123C8×Dic7—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3364—71no—
146#3359—71no—
147#3340—71no—
148#3329—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1650—71no—
155#1649—71no—
156#1646D711yescharacteristic
157#1636—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×Dic7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7—41no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1142—22no—
195#1142—41no—
196#1142—81no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214#1136—81no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—42no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#555C2×D711yescharacteristic
226D4×Q8—71no—
227#500—71no—
228#498—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—141no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#475—71no—
242#475—141no—
243#474—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#468—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462—71no—
249#461—71no—
250#461—141no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#448—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—141no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259#436—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262#419—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—161no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—82no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—82no—
310Dic14#13512yes—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—71no—
324C2×SD16—71no—
325C2×SD16—141no—
326C2×M16—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#126—281no—
335#125—141no—
336#125—281no—
337#124—41no—
338#124—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—281no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—141no—
355#107—21no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—281no—
360#106—71no—
361#106—71no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—41no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—21no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—22no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—561no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4D4×D711yescharacteristic
430C2×D4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—281no—
434Q16—282no—
435SD16—42no—
436SD16—142no—
437SD16—281no—
438SD16—561no—
439M16—561no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—282no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C42—41no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—81no—
483C2×C7—81no—
484C2×C7#326911yescharacteristic
485C2×C7#328211yescharacteristic
486C2×C7#328911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—72no—
492Q8—81no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—161no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#654811yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—141no—
530C8—141no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#9028111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—142no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4D7×#13511yescharacteristic
553C4#9046211yescharacteristic
554C4#9046411yescharacteristic
555C4#9046911yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#1173754211yescharacteristic
559C2#1173768911yescharacteristic
560C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1646C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#555C22
hypercenter#1646D7
hypocenterC7#19832
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738439C2semidirect
4. #11737859C2semidirect
6. #11728990C2semidirect
7. #11728976C2semidirect
8. #11728856C2semidirect
9. #11728796C2semidirect
10. #11726265C2semidirect
11. #11726262C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
13. #11725946C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
533. C7#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411022
#117410912
#117384392
#117378592
C7×#16462
#117289902
#117289762
#117288562
#117287962
#117262652
#117262622
#117259632
#117259462
#117259092
#117259042
#198327