Finite Group Databasebeta

← #13344303

Subgroups — #13344303

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737135C211yesmaximal, characteristic
3#11737064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737009C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic
13#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90275C2211yescharacteristic
17#90258C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89943—21no—
24#89934—21no—
25#89906—21no—
26#89892—21no—
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89632—21no—
32#89626—21no—
33#89622C2211yescharacteristic
34#89621C2211yescharacteristic
35#89618C2211yescharacteristic
36#89617—21no—
37#89613C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89587—21no—
40#89564—21no—
41#89551—21no—
42#89530—21no—
43#89510—21no—
44#89495—21no—
45C4×Dic28—21no—
46#89469—21no—
47C4×#1132C2211yescharacteristic
48C8×D28C2211yescharacteristic
49#89454C2211yescharacteristic
50#89453C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19832—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C2×C7×M16—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6507—21no—
75#6501—21no—
76D4×Dic7—21no—
77C2×#1142—21no—
78#6493—21no—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132D411yescharacteristic
84C2×C8×D7—21no—
85#6461—41no—
86#6455—21no—
87#6455—21no—
88#6452—41no—
89#6451—21no—
90#6450—21no—
91#6448—41no—
92#6441—41no—
93#6438—21no—
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6433—21no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106D411yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103D411yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392—41no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391D411yescharacteristic
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—41no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3364—71no—
146#3359—71no—
147#3340—71no—
148#3329—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1679—71no—
153#1672—71no—
154#1650—71no—
155#1649—71no—
156#1646—71no—
157#1636—71no—
158#1583D711yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—41no—
176C7×M16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192#1142—42no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—42no—
220#1132—22no—
221#1132—81no—
222C8×D7—42no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#555—71no—
226D4×Q8—71no—
227#500—71no—
228#498—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#485—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#475—71no—
242#475—141no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#468—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462—71no—
249#461—71no—
250#461—71no—
251#461—141no—
252#448—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255C4×Q16—141no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×SD16C2×D711yescharacteristic
259#436C2×D711yescharacteristic
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262#419—141no—
263#335—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D7—161no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—82no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301Dic14—21no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309Dic14—81no—
310Dic14#13512yes—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16—141no—
325C2×SD16D2811yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334#126—281no—
335#125—141no—
336#125—281no—
337#124—141no—
338#124—281no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—281no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—281no—
360#106—71no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106D2811yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—71no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#103D2811yescharacteristic
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102D2811yescharacteristic
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—141no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—22no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
428C2×D4—71no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434Q16—282no—
435SD16—41no—
436SD16—142no—
437SD16—282no—
438SD16—561no—
439M16—81no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—282no—
446C2×C8C2×D2811yescharacteristic
447C2×C8C2×D2811yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C42—21no—
477C42—141no—
478C42—281no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—81no—
483C2×C7#326911yescharacteristic
484C2×C7#328211yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486D7—81no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—72no—
492Q8—141no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—561no—
500Q8—562no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—141no—
504D4—141no—
505D4—1121no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4C22×D2811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#655311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22D4×D2811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—142no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4#9043911yescharacteristic
553C4#9044411yescharacteristic
554C4#9045311yescharacteristic
555C4D7×#13511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—561no—
558C2#1173694311yescharacteristic
559C2#1173711911yescharacteristic
560C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#90254C22
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19832
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737379C2semidirect
3. #11737064C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728701C2semidirect
7. #11728629C2semidirect
8. #11726301C2semidirect
9. #11726293C2semidirect
10. #11726022C2semidirect
11. #11726004C2semidirect
13. #11725946C2semidirect
14. #11725850C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
158. #1583D7semidirect
533. C7#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373792
#117371352
#117370642
#117370092
C7×#15832
#117287012
#117286292
#117263012
#117262932
#117260222
#117260042
#117259612
#117259462
#117258502
#117258302
#198327