Finite Group Databasebeta

← #13344304

Subgroups — #13344304

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739345C211yesmaximal, characteristic
2#11738568C211yesmaximal, characteristic
3#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726249C211yesmaximal, characteristic
14#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89957—21no—
25Q16×Dic7—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89660—21no—
34#89658—21no—
35#89639—21no—
36#89638—21no—
37#89636—21no—
38#89632—21no—
39#89623—21no—
40#89623C2211yescharacteristic
41#89618C2211yescharacteristic
42#89613—21no—
43#89613C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89578—21no—
48#89574—21no—
49#89572—21no—
50#89568—21no—
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89453—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19832—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510—41no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1143D411yescharacteristic
78C2×#1132—21no—
79C2×#1132—21no—
80C2×#1132D411yescharacteristic
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83#6461—41no—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6460—41no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6455—21no—
90#6455—21no—
91#6455—21no—
92#6453—21no—
93#6453—41no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—41no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6391D411yescharacteristic
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—41no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3364—71no—
146#3359—71no—
147#3340—71no—
148#3329—71no—
149#1718—71no—
150#1699—71no—
151#1684—71no—
152#1679—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1650—71no—
155#1649—71no—
156#1646—71no—
157#1636—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—42no—
164Q8×D7—81no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1143—22no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#1132—41no—
219#1132—42no—
220#1132—81no—
221#1131—81no—
222C8×D7—42no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#555—71no—
226D4×Q8—71no—
227#500—71no—
228#498C2×D711yescharacteristic
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#485—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#475—71no—
242#475—141no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#468—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462C2×D711yescharacteristic
249#461—71no—
250#461—71no—
251#461—141no—
252#448—141no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255C4×Q16—141no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259#436—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262#419—141no—
263#335—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333C2×D711yescharacteristic
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8#13512yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294D28—21no—
295D28—21no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—161no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—82no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—21no—
322C2×SD16—71no—
323C2×SD16—71no—
324C2×SD16—141no—
325C2×SD16—141no—
326C2×M16—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#126—281no—
335#125—141no—
336#125—281no—
337#124—141no—
338#124—281no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—281no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×D4—71no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355#107—21no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—281no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—71no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4—71no—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—281no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434Q16—42no—
435SD16—142no—
436SD16—281no—
437SD16—282no—
438SD16—561no—
439M16—561no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—282no—
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C42—21no—
477C42—141no—
478C42—281no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7#326911yescharacteristic
483C2×C7#328211yescharacteristic
484C2×C7#328911yescharacteristic
485D7—81no—
486D7—81no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—562no—
500Q8#647912yes—
501D4—141no—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4—141no—
505D4—1121no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#655311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—141no—
530C8—141no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22#9030011yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4C2×#647911yescharacteristic
553C4#9045711yescharacteristic
554C4#9046111yescharacteristic
555C4#9046811yescharacteristic
556C2—561no—
557C2—561no—
558C2#1173794511yescharacteristic
559C2#1173812211yescharacteristic
560C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radical#90425C22
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19832
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11737908C2semidirect
4. #11737370C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729093C2semidirect
7. #11728912C2semidirect
8. #11728819C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
14. #11726206C2semidirect
15. #11726191C2semidirect
153. #1672D7semidirect
533. C7#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393452
#117385682
#117379082
#117373702
C7×#16722
#117290932
#117289122
#117288192
#117286912
#117262932
#117262742
#117262652
#117262492
#117262062
#117261912
#198327