Finite Group Databasebeta

← #13344310

Subgroups — #13344310

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726157C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89934—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89847C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89644—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89619—21no—
38#89617—21no—
39#89615C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89591—21no—
44#89572—21no—
45#89555—21no—
46#89552—21no—
47#89546—21no—
48#89543—21no—
49#89534—21no—
50#89530—21no—
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89469—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132—21no—
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19833—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6509—41no—
75#6507—21no—
76C2×#1143D411yescharacteristic
77#6503—21no—
78#6502—41no—
79#6501—21no—
80D4×Dic7—21no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1141—41no—
85C2×Dic28D411yescharacteristic
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1131—21no—
90#6460—21no—
91#6457—41no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6452—41no—
97#6450—21no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6433—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—41no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3365—71no—
147#3361—71no—
148#3333—71no—
149#1717—71no—
150#1701—71no—
151#1678—71no—
152#1678D711yescharacteristic, complemented
153#1666—71no—
154#1643—71no—
155#1636—71no—
156#1621—71no—
157#1620—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1159—42no—
169#1159—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193#1143—41no—
194#1142—42no—
195#1142—81no—
196#1142—81no—
197#1141—82no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—22no—
223D56—42no—
224#1132—42no—
225#1132—81no—
226#1131—81no—
227#559—71no—
228#557—71no—
229#554—71no—
230#550—71no—
231#493—71no—
232#492—71no—
233#492—141no—
234#488—141no—
235#488—141no—
236#487—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486C2×D711yescharacteristic
240#480—141no—
241#478—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#468—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250#461—141no—
251#460—71no—
252#460—71no—
253#460—141no—
254#460C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#452—141no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8C2×D711yescharacteristic
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264C4×D8—141no—
265#436—71no—
266#417—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#331—71no—
272#331C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—41no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—81no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—161no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—81no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—161no—
314C4×D7—161no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14#13512yes—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—281no—
341C2×M16—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—71no—
346#127—141no—
347#127C22×D711yescharacteristic
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—281no—
351#124—141no—
352#124—141no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—281no—
356#121—141no—
357#121—281no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8C22×D711yescharacteristic
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#107—141no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—142no—
452SD16—81no—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—281no—
456SD16—561no—
457SD16—561no—
458SD16—561no—
459D8—282no—
460D8—562no—
461M16—561no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—21no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—281no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—161no—
499C2×C7#327111yescharacteristic
500C2×C7#328211yescharacteristic
501C2×C7#328811yescharacteristic
502D7—81no—
503D7—161no—
504C23—41no—
505C23—141no—
506C23—281no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—72no—
510Q8—81no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529D4—1121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—1121no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22#9030011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—142no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—561no—
577C4#9045311yescharacteristic
578C4D7×#13511yescharacteristic
579C4#9045911yescharacteristic
580C4#9046911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—561no—
583C2—1121no—
584C2#1173807511yescharacteristic
585C2#1173813311yescharacteristic
586C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726157C2
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19833
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739028C2semidirect
2. #11738579C2semidirect
3. #11737823C2semidirect
4. #11737380C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728941C2semidirect
7. #11728916C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726248C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
152. #1678D7semidirect
556. C7#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390282
#117385792
#117378232
#117373802
C7×#16782
#117289412
#117289162
#117287852
#117286872
#117262982
#117262712
#117262642
#117262482
#117261622
#117261572
#198337