Finite Group Databasebeta

← #13344322

Subgroups — #13344322

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741124C211yesmaximal, characteristic
3#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729668C211yesmaximal, characteristic
7#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728624C211yesmaximal, characteristic
15#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#485—21no—
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#470—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#451—21no—
26C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
27C7×#436C2211yescharacteristic
28C7×#419—21no—
29#89957—21no—
30#89866—21no—
31#89866C2211yescharacteristic
32#89865—21no—
33#89865C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89860C2211yescharacteristic
36#89857C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89831—21no—
39#89829—21no—
40#89800—21no—
41#89799C2211yescharacteristic
42C4×#1143—21no—
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89792C2211yescharacteristic
46#89791—21no—
47#89791C2211yescharacteristic
48C4×#1142—21no—
49C4×#1142C2211yescharacteristic
50#89787C2211yescharacteristic
51#89663—21no—
52#89572—21no—
53#89560—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19834—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#126—41no—
76C7×#124—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86#6510—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143—21no—
91C2×#1143—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142D411yescharacteristic
94C2×#1141—21no—
95#6457—41no—
96#6456—21no—
97#6453—21no—
98#6453—41no—
99#6438—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123C8×Dic7—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—41no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—41no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3365—71no—
147#3359—71no—
148#3328D711yescharacteristic, complemented
149#1719—71no—
150#1701—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1627—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—22no—
177C7×Q16—81no—
178C7×M16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201#1144—81no—
202#1143—42no—
203#1143—42no—
204#1143—81no—
205#1142—41no—
206#1142—42no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#559—71no—
227#557—71no—
228#556C2×D711yescharacteristic
229D4×Q8C2×D711yescharacteristic
230#500—71no—
231#495—141no—
232#492—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#487—141no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#486—71no—
238#486—71no—
239#485—21no—
240#478—141no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—141no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#470—21no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#461—71no—
252#461—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#451—21no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259C4×Q16C2×D711yescharacteristic
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264#436C2×D711yescharacteristic
265#419—21no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—82no—
287C7×Q8#13512yes—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—81no—
311C4×D7—161no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C22×Q8—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×D8—141no—
335C2×M16—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—71no—
342#126—41no—
343#125—141no—
344#125—281no—
345#124—21no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—21no—
363#107—281no—
364#107C22⋊D711yescharacteristic
365#106—21no—
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103C22⋊D711yescharacteristic
388#103C22⋊D711yescharacteristic
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—21no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—281no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—561no—
443SD16—281no—
444SD16—282no—
445SD16—282no—
446SD16—282no—
447SD16—561no—
448D8—561no—
449M16—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7#327111yescharacteristic
492C2×C7#328211yescharacteristic
493C2×C7#328911yescharacteristic
494D7—161no—
495C23—21no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8#651312yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—561no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—1121no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#654811yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4#9046811yescharacteristic
563C4#9046911yescharacteristic
564C4C2×#651311yescharacteristic
565C4#9052711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—1121no—
568C2#1174095411yescharacteristic
569C2#1174143511yescharacteristic
570C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3328C2
socleC22×C7D42
prime radical#89787C22
hypercenter#3328D7
hypocenterC7#19834
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3328C2semidirect
3. #11741013C2semidirect
4. #11737146C2semidirect
5. #11729687C2semidirect
7. #11728994C2semidirect
8. #11728978C2semidirect
9. #11728884C2semidirect
10. #11728870C2semidirect
11. #11728814C2semidirect
12. #11728808C2semidirect
13. #11728656C2semidirect
15. #11728618C2semidirect
148. #3328D7semidirect
543. C7#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33282
#117411242
#117410132
#117371462
#117296872
#117296682
#117289942
#117289782
#117288842
#117288702
#117288142
#117288082
#117286562
#117286242
#117286182
#198347