Finite Group Databasebeta

← #13344332

Subgroups — #13344332

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737917C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726208C211yesmaximal, characteristic
12#11726020C211yesmaximal, characteristic
13#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89963—21no—
24#89957—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89855—21no—
30#89855C2211yescharacteristic
31#89853—21no—
32#89853C2211yescharacteristic
33#89840—21no—
34#89838—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36#89800—21no—
37#89799C2211yescharacteristic
38C4×#1143—21no—
39C4×#1143—21no—
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89792—21no—
44#89792C2211yescharacteristic
45#89640—21no—
46#89639—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89591—21no—
52#89580—21no—
53#89574—21no—
54#89560—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19834—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#125—41no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80#6510—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143D411yescharacteristic
88C2×Dic28—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1131—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6460—41no—
95#6457—41no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—41no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—41no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6390—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3365—71no—
147#3359—71no—
148#3328—71no—
149#1719—71no—
150#1701—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1648D711yescharacteristic, complemented
156#1640—71no—
157#1627—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195#1144—22no—
196#1143—41no—
197#1143—42no—
198#1143—42no—
199#1143—42no—
200#1143—81no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—81no—
224D56—81no—
225#1131—81no—
226#559—71no—
227#557C2×D711yescharacteristic
228#556—71no—
229D4×Q8—71no—
230#500C2×D711yescharacteristic
231#495—141no—
232#492—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—141no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#485—141no—
240#478—141no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—141no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#470—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#461—71no—
252#461—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#451—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259C4×Q16—71no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264#436—71no—
265#419—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8#13512yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—81no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—161no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—82no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×D8—141no—
335C2×M16—141no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—71no—
342#126—281no—
343#125—21no—
344#125—41no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—141no—
363#107—41no—
364#107—71no—
365#106—21no—
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—141no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8—561no—
431C2×Q8D4×D711yescharacteristic
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—71no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440Q16—81no—
441Q16—142no—
442Q16—561no—
443SD16—281no—
444SD16—282no—
445SD16—282no—
446SD16—282no—
447SD16—561no—
448D8—561no—
449M16—561no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7#327111yescharacteristic
491C2×C7#328211yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493D7—81no—
494D7—161no—
495C23—141no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—562no—
509Q8#648212yes—
510D4—141no—
511D4—141no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—561no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4—1121no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#654811yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22#9028111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4C2×#648211yescharacteristic
563C4#9045911yescharacteristic
564C4#9046611yescharacteristic
565C4#9046911yescharacteristic
566C2—561no—
567C2—1121no—
568C2#1173757411yescharacteristic
569C2#1173765211yescharacteristic
570C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7D42
prime radical#89615C22
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#19834
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741142C2semidirect
2. #11741133C2semidirect
3. #11738471C2semidirect
5. C7×#1648C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11729119C2semidirect
8. #11728870C2semidirect
9. #11728808C2semidirect
10. #11726222C2semidirect
13. #11726008C2semidirect
14. #11725971C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
155. #1648D7semidirect
543. C7#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411422
#117411332
#117384712
#117379172
C7×#16482
#117291242
#117291192
#117288702
#117288082
#117262222
#117262082
#117260202
#117260082
#117259712
#117259692
#198347