Finite Group Databasebeta

← #13344333

Subgroups — #13344333

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737083C211yesmaximal, characteristic
3#11737064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728624C211yesmaximal, characteristic
8#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725941C211yesmaximal, characteristic
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90258C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89940—21no—
24#89934—21no—
25#89909—21no—
26#89892—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89626—21no—
32#89624—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89623C2211yescharacteristic
35#89621C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89619—21no—
38#89617—21no—
39#89570—21no—
40#89564—21no—
41#89559—21no—
42#89530—21no—
43#89511—21no—
44#89495—21no—
45C4×Dic28C2211yescharacteristic
46#89469—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132—21no—
51#89454C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19834—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C2×C7×M16—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6507—21no—
75C2×#1144—21no—
76#6499—21no—
77D4×Dic7—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88#6457—41no—
89#6456—21no—
90#6452—41no—
91#6451—21no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6442—41no—
95#6441—41no—
96#6438—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99#6433—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—41no—
122#6392—41no—
123#6392D411yescharacteristic
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3365—71no—
147#3359—71no—
148#3328—71no—
149#1719—71no—
150#1701—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1627—71no—
158#1583D711yescharacteristic, complemented
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×Dic7—41no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—41no—
177C7×M16—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—81no—
195#1142—42no—
196#1141—81no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221Dic28—22no—
222Dic28—81no—
223#1132—42no—
224#1132—42no—
225#1132—81no—
226#559—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229D4×Q8—71no—
230#500—71no—
231#495—141no—
232#492—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—141no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#485—141no—
240#478—141no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—141no—
245#470—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#461—71no—
252#461—141no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#451—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259C4×Q16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16C2×D711yescharacteristic
264#436C2×D711yescharacteristic
265#419—141no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—81no—
304C4×D7—161no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—82no—
315Dic14#13512yes—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16D2811yescharacteristic
334C2×D8—141no—
335C2×M16—21no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341#127—71no—
342#126—281no—
343#125—141no—
344#125—281no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—281no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106D2811yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103D2811yescharacteristic
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—281no—
394#102D2811yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—561no—
432C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4C2×D2811yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440Q16—142no—
441Q16—561no—
442Q16—561no—
443SD16—41no—
444SD16—282no—
445SD16—282no—
446SD16—282no—
447SD16—561no—
448D8—561no—
449M16—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8C2×D2811yescharacteristic
456C2×C8C2×D2811yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7#327111yescharacteristic
492C2×C7#328211yescharacteristic
493C2×C7#328911yescharacteristic
494D7—161no—
495C23—21no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—72no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—562no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—561no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4—1121no—
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#655311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22D4×D2811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—142no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4#9043911yescharacteristic
563C4#9044211yescharacteristic
564C4#9045311yescharacteristic
565C4D7×#13511yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—1121no—
568C2#1173695311yescharacteristic
569C2#1173711911yescharacteristic
570C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#89787C22
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19834
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737380C2semidirect
3. #11737064C2semidirect
4. #11737008C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728700C2semidirect
8. #11726303C2semidirect
9. #11726300C2semidirect
10. #11726026C2semidirect
11. #11726008C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
158. #1583D7semidirect
543. C7#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373802
#117370832
#117370642
#117370082
C7×#15832
#117287002
#117286242
#117263032
#117263002
#117260262
#117260082
#117259632
#117259412
#117258472
#117258382
#198347