Finite Group Databasebeta

← #13344334

Subgroups — #13344334

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739201C211yesmaximal, characteristic
2#11738471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728789C211yesmaximal, characteristic
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726155C211yesmaximal, characteristic
16#90423C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89940—21no—
25#89938—21no—
26#89938—21no—
27#89937—21no—
28SD16×Dic7—21no—
29SD16×Dic7—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89640—21no—
38#89639—21no—
39#89623—21no—
40#89623C2211yescharacteristic
41#89623C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89613—21no—
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89580—21no—
48#89574—21no—
49#89540—21no—
50#89535—21no—
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53#89453—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19834—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90#6461—41no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6460—41no—
94#6455—21no—
95#6453—21no—
96#6453—41no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391D411yescharacteristic
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384D411yescharacteristic
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3365—71no—
147#3359—71no—
148#3328—71no—
149#1719—71no—
150#1701—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1666D711yescharacteristic, complemented
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1627—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×Dic7—41no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—42no—
177C7×SD16—42no—
178C7×SD16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—22no—
194#1144—81no—
195#1141—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—81no—
223#1132—41no—
224#1132—42no—
225#1131—81no—
226#559—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229D4×Q8—71no—
230#500—71no—
231#495—141no—
232#492C2×D711yescharacteristic
233#488—141no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—141no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#485—141no—
240#478—141no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—141no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#470—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#461—71no—
252#461—141no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#451—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259C4×Q16—71no—
260C4×SD16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264#436—71no—
265#419—141no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8#13512yes—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—161no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—82no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—82no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C22×Q8—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—71no—
333C2×SD16—141no—
334C2×D8—141no—
335C2×M16—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127C22×D711yescharacteristic
342#126—281no—
343#125—141no—
344#125—281no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—281no—
365#106—21no—
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—141no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—561no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—71no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440Q16—142no—
441Q16—561no—
442Q16—561no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—281no—
447SD16—282no—
448D8—561no—
449M16—561no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—21no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—161no—
491C2×C7#327111yescharacteristic
492C2×C7#328211yescharacteristic
493C2×C7#328911yescharacteristic
494D7—81no—
495C23—41no—
496C23—141no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—562no—
509Q8#647912yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4—1121no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#655311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22#9030011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4C2×#647911yescharacteristic
563C4#9045311yescharacteristic
564C4#9046111yescharacteristic
565C4#9046411yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—561no—
568C2#1173785211yescharacteristic
569C2#1173812211yescharacteristic
570C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19834
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738471C2semidirect
3. #11737815C2semidirect
4. #11737370C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729015C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726223C2semidirect
13. #11726191C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
153. #1666D7semidirect
543. C7#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392012
#117384712
#117378152
#117373702
C7×#16662
#117290152
#117288842
#117287892
#117286862
#117263032
#117262742
#117262232
#117261912
#117261602
#117261552
#198347