Finite Group Databasebeta

← #13344342

Subgroups — #13344342

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739029C211yesmaximal, characteristic
4#11739023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19#90418C2211yescharacteristic
20#90409C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89960—21no—
28#89958—21no—
29#89958—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89862C2211yescharacteristic
33#89859C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89591—21no—
39#89589—21no—
40#89567—21no—
41#89566—21no—
42#89558—21no—
43#89556—21no—
44#89555—21no—
45#89550—21no—
46#89544—21no—
47#89532—21no—
48#89531—21no—
49#89528—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19835—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6503—21no—
85#6502—41no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141—21no—
90D7×Q16—44no—
91C2×Dic28D411yescharacteristic
92C2×D56D411yescharacteristic
93C2×C8×D7—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6461—41no—
96#6460—21no—
97#6459—41no—
98#6459—41no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6455—21no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—41no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—41no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6392D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3358—71no—
148#3304—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1720D711yescharacteristic, complemented
151#1702—71no—
152#1681—71no—
153#1680—71no—
154#1669—71no—
155#1652—71no—
156#1651—71no—
157#1641—71no—
158#1627—71no—
159#1584—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—42no—
172Q8×D7—81no—
173Q8×D7—81no—
174#1159—42no—
175#1159—81no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×Q16—42no—
187C7×Q16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201#1144—42no—
202#1144—42no—
203#1143—42no—
204#1142—81no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228Dic28—22no—
229D56—22no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—81no—
232C22×Q16—141no—
233#556—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8—71no—
236D4×Q8—71no—
237#498C2×D711yescharacteristic
238#494C2×D711yescharacteristic
239#489—141no—
240#487C2×D711yescharacteristic
241#486—141no—
242#486C2×D711yescharacteristic
243#486C2×D711yescharacteristic
244#486C2×D711yescharacteristic
245#482—141no—
246#477—141no—
247#475—71no—
248#474—71no—
249#474—71no—
250#474—141no—
251#467—141no—
252#465—141no—
253#463—141no—
254#462—71no—
255#462—71no—
256#461—71no—
257#460—71no—
258#459—71no—
259#459—141no—
260#452—141no—
261#451—141no—
262#451—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265#440—141no—
266C4×Q16—71no—
267C4×D8—71no—
268C4×D8—141no—
269C8×D4—71no—
270C8×D4—71no—
271#416—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—161no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—82no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28#13512yes—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—82no—
326Dic14—82no—
327Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×Q8—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—71no—
343C2×Q16—141no—
344C2×Q16—141no—
345C2×Q16—284no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—71no—
349C2×D8—141no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—141no—
358#127C22×D711yescharacteristic
359#126—281no—
360#124—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376#117—141no—
377#107—71no—
378#107—71no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#106—41no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8—141no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—71no—
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410#97—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7C2×#13511yescharacteristic
430C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C7#57611yescharacteristic
432C4×C7#57811yescharacteristic
433Dic7—22no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439#41—282no—
440#41—561no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—281no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—42no—
465Q16—81no—
466Q16—142no—
467Q16—282no—
468Q16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471D8—142no—
472D8—282no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—282no—
479C2×C8—561no—
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C2×C8D4×D711yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—161no—
511C2×C7#326411yescharacteristic
512C2×C7#328511yescharacteristic
513C2×C7#328911yescharacteristic
514D7—42no—
515D7—81no—
516C23—41no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—72no—
526Q8—141no—
527Q8—141no—
528Q8—141no—
529Q8—562no—
530Q8—562no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—72no—
536D4—81no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—141no—
540D4—562no—
541D4—1121no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#654811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C7#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—142no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22#9040811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—142no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4D7×#13511yescharacteristic
592C4#9046211yescharacteristic
593C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#9046511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—282no—
597C2—561no—
598C2#1173927911yescharacteristic
599C2#1173930111yescharacteristic
600C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1720C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739029C2
hypercenter#1720D7
hypocenterC7#19835
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739252C2semidirect
2. #11739067C2semidirect
4. #11739023C2semidirect
5. C7×#1720C2semidirect
6. #11729100C2semidirect
7. #11729096C2semidirect
8. #11729059C2semidirect
9. #11728994C2semidirect
10. #11728965C2semidirect
11. #11728961C2semidirect
12. #11728959C2semidirect
13. #11728955C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
150. #1720D7semidirect
570. C7#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392522
#117390672
#117390292
#117390232
C7×#17202
#117291002
#117290962
#117290592
#117289942
#117289652
#117289612
#117289592
#117289552
#117258402
#117258312
#198357