Finite Group Databasebeta

← #13344345

Subgroups — #13344345

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737012C211yesmaximal, characteristic
3#11736896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic28—21no—
17#90244C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89925—21no—
25#89922—21no—
26#89888—21no—
27#89886—21no—
28#89885—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89662—21no—
34#89647—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89537—21no—
40#89532—21no—
41#89529—21no—
42#89528—21no—
43#89511—21no—
44#89511—21no—
45#89509—21no—
46#89505—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19835—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6503—21no—
77#6499—21no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83#6489—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×Dic28—44no—
92C2×Dic28D411yescharacteristic
93C2×#1132—21no—
94#6456—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6447—41no—
99#6442—41no—
100#6441—41no—
101#6441—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—41no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—41no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135#6390D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3358—71no—
148#3304—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1720—71no—
151#1702—71no—
152#1681—71no—
153#1680—71no—
154#1669—71no—
155#1652—71no—
156#1651—71no—
157#1641—71no—
158#1627—71no—
159#1584—71no—
160#1580D711yescharacteristic, complemented
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1157—42no—
170#1157—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—81no—
183C2×Dic14—81no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×D8—22no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—42no—
191C2×C7×C8—81no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1142—42no—
206#1141—42no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226Dic28—22no—
227Dic28—42no—
228Dic28—42no—
229Dic28—42no—
230Dic28—81no—
231#1132—81no—
232C22×Q16—141no—
233#556—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8—71no—
236D4×Q8—71no—
237#498—71no—
238#494—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—141no—
245#482—141no—
246#477—141no—
247#475—71no—
248#474—71no—
249#474—71no—
250#474—141no—
251#467—141no—
252#465—141no—
253#463—141no—
254#462—71no—
255#462—71no—
256#461—71no—
257#460—71no—
258#459—71no—
259#459—141no—
260#452—141no—
261#451—141no—
262#451—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265#440—141no—
266C4×Q16—71no—
267C4×D8—141no—
268C4×D8C2×D711yescharacteristic
269C8×D4C2×D711yescharacteristic
270C8×D4C2×D711yescharacteristic
271#416—141no—
272#335—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—41no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4#13512yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—161no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—82no—
309C2×Dic7—82no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—81no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—82no—
326Dic14—82no—
327Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×Q8—141no—
339C22×Q8—141no—
340C2×Q16—71no—
341C2×Q16—141no—
342C2×Q16—141no—
343C2×Q16—141no—
344C2×Q16—141no—
345C2×Q16—284no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—141no—
349C2×D8D2811yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357#127—71no—
358#127—141no—
359#126—281no—
360#124—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—281no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#107—71no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#107D2811yescharacteristic
381#106—141no—
382#106—281no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—281no—
406#102D2811yescharacteristic
407#102D2811yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C7#57611yescharacteristic
431C4×C7#57811yescharacteristic
432Dic7—22no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439#41—282no—
440#41—561no—
441C2×Q8—71no—
442C2×Q8—71no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—281no—
447C2×Q8—281no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4C2×D2811yescharacteristic
458C2×D4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—142no—
465Q16—282no—
466Q16—282no—
467Q16—282no—
468Q16—561no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471D8—22no—
472D8—282no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8C2×D2811yescharacteristic
481C2×C8C2×D2811yescharacteristic
482C2×C8D4×D711yescharacteristic
483C2×C8D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—42no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7#326411yescharacteristic
513C2×C7#328511yescharacteristic
514C2×C7#328911yescharacteristic
515D7—161no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—281no—
519Q8—72no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—141no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—562no—
530Q8—562no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—1121no—
541D4#646712yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C22×D2811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#655311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C7#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22D4×D2811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—142no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4C2×#646711yescharacteristic
592C4#9044411yescharacteristic
593C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#9046511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—1121no—
598C2#1173688911yescharacteristic
599C2#1173732311yescharacteristic
600C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737012C2
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19835
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737016C2semidirect
3. #11736896C2semidirect
4. D4×Dic28C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728604C2semidirect
7. #11728603C2semidirect
8. #11726308C2semidirect
9. #11726303C2semidirect
10. #11725964C2semidirect
11. #11725947C2semidirect
12. #11725944C2semidirect
13. #11725941C2semidirect
14. #11725851C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
160. #1580D7semidirect
570. C7#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370162
#117370122
#117368962
D4×Dic282
C7×#15802
#117286042
#117286032
#117263082
#117263032
#117259642
#117259472
#117259442
#117259412
#117258512
#117258402
#198357