Finite Group Databasebeta

← #13344347

Subgroups — #13344347

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741007C211yesmaximal, characteristic
3#11738468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1144—21no—
18#90423C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#90000—21no—
25#89937—21no—
26#89936—21no—
27#89864C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89860—21no—
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89859—21no—
33#89859C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89823—21no—
36#89822—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89787—21no—
41#89787C2211yescharacteristic
42C4×#1141—21no—
43C4×#1141C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89638—21no—
46#89636—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89582—21no—
52#89576—21no—
53#89567—21no—
54#89566—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19835—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—44no—
87C2×#1144D411yescharacteristic
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6461—41no—
96#6460—21no—
97#6458—21no—
98#6458—41no—
99#6455—21no—
100#6451—21no—
101#6441—41no—
102#6437—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×#106—41no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—41no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3367—71no—
147#3358—71no—
148#3304—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1720—71no—
151#1702—71no—
152#1681—71no—
153#1680—71no—
154#1669—71no—
155#1652—71no—
156#1651D711yescharacteristic, complemented
157#1641—71no—
158#1627—71no—
159#1584—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1161—42no—
172#1161—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—22no—
204#1144—42no—
205#1144—42no—
206#1144—42no—
207#1144—81no—
208#1141—22no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#1132—81no—
231C8×D7—81no—
232C22×Q16—141no—
233#556—71no—
234#550—71no—
235D4×Q8—71no—
236D4×Q8C2×D711yescharacteristic
237#498C2×D711yescharacteristic
238#494—71no—
239#489—141no—
240#487—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—141no—
245#482—141no—
246#477—141no—
247#475C2×D711yescharacteristic
248#474—71no—
249#474—71no—
250#474—141no—
251#467—141no—
252#465—141no—
253#463—141no—
254#462—71no—
255#462—71no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#460—71no—
258#459—71no—
259#459—141no—
260#452—141no—
261#451—141no—
262#451—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265#440—141no—
266C4×Q16—71no—
267C4×D8—71no—
268C4×D8—141no—
269C8×D4—71no—
270C8×D4—71no—
271#416—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—82no—
292C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C7×D4—21no—
294C7×D4#13512yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—82no—
318D28—81no—
319D28—161no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—21no—
324Dic14—21no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—82no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—141no—
340C2×Q16—71no—
341C2×Q16—141no—
342C2×Q16—141no—
343C2×Q16—141no—
344C2×Q16—141no—
345C2×Q16—284no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—71no—
349C2×D8—141no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#127—141no—
359#126—281no—
360#124—141no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—281no—
366#121—141no—
367#121—281no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—141no—
377#107—71no—
378#107—71no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#106—21no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—71no—
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#102—71no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—281no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410#97—141no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57811yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439#41—282no—
440#41—561no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×Q8D4×D711yescharacteristic
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464Q16—142no—
465Q16—282no—
466Q16—282no—
467Q16—282no—
468Q16—561no—
469SD16—42no—
470SD16—561no—
471D8—142no—
472D8—282no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—71no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—282no—
483C2×C8—561no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—281no—
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—42no—
511C2×C7#326411yescharacteristic
512C2×C7#328511yescharacteristic
513C2×C7#328911yescharacteristic
514D7—81no—
515D7—161no—
516C23—21no—
517C23—141no—
518C23—281no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—141no—
526Q8—141no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—562no—
530Q8#647712yes—
531D4—21no—
532D4—141no—
533D4—141no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—562no—
539D4—561no—
540D4—1121no—
541D4#647912yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#654811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—141no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C7#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22#9028111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—561no—
591C4C2×#647711yescharacteristic
592C4C2×#647911yescharacteristic
593C4#9046511yescharacteristic
594C4#9047011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—561no—
597C2—1121no—
598C2#1173751211yescharacteristic
599C2#1173761111yescharacteristic
600C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1651C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741007C2
hypercenter#1651D7
hypocenterC7#19835
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1144C2semidirect
3. #11738468C2semidirect
4. #11737861C2semidirect
5. C7×#1651C2semidirect
6. #11729100C2semidirect
7. #11729094C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11726232C2semidirect
11. #11726195C2semidirect
12. #11726017C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725941C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
156. #1651D7semidirect
570. C7#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11442
#117410072
#117384682
#117378612
C7×#16512
#117291002
#117290942
#117288722
#117287932
#117262322
#117261952
#117260172
#117259722
#117259412
#117259052
#198357