Finite Group Databasebeta

← #13344360

Subgroups — #13344360

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90244C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89922—21no—
25#89922—21no—
26#89888—21no—
27#89887—21no—
28C2×#6390—21no—
29#89787C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89662—21no—
35#89622C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89557—21no—
40#89536—21no—
41#89532—21no—
42#89528—21no—
43#89511—21no—
44#89506—21no—
45#89506—21no—
46#89494—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89467C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19836—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×Dic14—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6503—21no—
77#6503—21no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1141—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28D411yescharacteristic
89#6467—44no—
90C2×D56—21no—
91C2×D56—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—41no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6453—21no—
98#6451—21no—
99#6447—41no—
100#6447—41no—
101#6441—41no—
102#6441—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6437C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—41no—
128#6392—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135#6390D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3366—71no—
147#3358—71no—
148#3299—71no—
149#3287—71no—
150#1717—71no—
151#1702—71no—
152#1683—71no—
153#1678—71no—
154#1667—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1627—71no—
158#1622—71no—
159#1584—71no—
160#1580D711yescharacteristic, complemented
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173#1157—81no—
174#1157—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×D8—22no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—42no—
195C2×C7×C8—81no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207#1141—42no—
208#1141—42no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226Dic28—22no—
227Dic28—81no—
228D56—42no—
229D56—81no—
230#1132—42no—
231#1132—42no—
232#1132—82no—
233C2×#135—141no—
234#554—71no—
235#550—71no—
236#550—71no—
237D4×Q8—71no—
238#493—71no—
239#492—71no—
240#490—141no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—141no—
246#484—141no—
247#478—141no—
248#477—71no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474—141no—
252#467—141no—
253#466—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#459—71no—
258#459—71no—
259#459—141no—
260#459—141no—
261#451—141no—
262#449—141no—
263#449—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×Q16—71no—
268C4×D8—141no—
269C4×D8C2×D711yescharacteristic
270C8×D4C2×D711yescharacteristic
271C8×D4C2×D711yescharacteristic
272C2×#103—141no—
273#335—71no—
274#334C2×D711yescharacteristic
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4#13512yescomplemented
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—161no—
304C22⋊D7—161no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7—161no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322D28—81no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—82no—
331Dic14—81no—
332Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—141no—
345#135—284no—
346C2×Q16—71no—
347C2×Q16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—281no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8D2811yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—141no—
361#127—71no—
362#127—71no—
363#127—141no—
364#127—141no—
365#125—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—281no—
369C22⋊Q8—281no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—71no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#107D2811yescharacteristic
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—71no—
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—281no—
411#102D2811yescharacteristic
412#102D2811yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—141no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C4×C8C22×D711yescharacteristic
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C7#57611yescharacteristic
439C4×C7#57811yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446#41—282no—
447#41—282no—
448#41—561no—
449#41—561no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—281no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8—561no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4C2×D2811yescharacteristic
468C2×D4C2×D2811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—142no—
476Q16—561no—
477SD16—282no—
478SD16—282no—
479SD16—562no—
480D8—22no—
481D8—282no—
482D8—282no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8C2×D2811yescharacteristic
493C2×C8C2×D2811yescharacteristic
494C2×C8D4×D711yescharacteristic
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—42no—
519C2×C7—81no—
520C2×C7#326411yescharacteristic
521C2×C7#328511yescharacteristic
522C2×C7#328811yescharacteristic
523D7—161no—
524D7—161no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529Q8—72no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—561no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—561no—
549D4—561no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552D4—1121no—
553D4—1121no—
554D4#646712yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—1121no—
571C2×C4C22×D2811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#655311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22D4×D2811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—142no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C4C2×#646711yescharacteristic
607C4#9044411yescharacteristic
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#9046511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—1121no—
613C2—1121no—
614C2#1173688911yescharacteristic
615C2#1173732311yescharacteristic
616C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19836
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737015C2semidirect
2. #11737012C2semidirect
3. #11736893C2semidirect
4. #11736891C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728609C2semidirect
7. #11728601C2semidirect
8. #11726308C2semidirect
9. #11726302C2semidirect
10. #11725952C2semidirect
11. #11725944C2semidirect
12. #11725942C2semidirect
13. #11725941C2semidirect
14. #11725846C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
160. #1580D7semidirect
291. C7×D4#135semidirect
554. D4#6467semidirect
583. C7#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370152
#117370122
#117368932
#117368912
C7×#15802
#117286092
#117286012
#117263082
#117263022
#117259522
#117259442
#117259422
#117259412
#117258462
#117258402
#198367