Finite Group Databasebeta

← #13344361

Subgroups — #13344361

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6513—21no—
18#90418C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25#89960—21no—
26#89958—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89845C2211yescharacteristic
31#89844—21no—
32#89844C2211yescharacteristic
33#89843—21no—
34#89842C2211yescharacteristic
35#89810—21no—
36#89809—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38#89799C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40#89786—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89781—21no—
44#89780C2211yescharacteristic
45#89662—21no—
46#89644—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52D7×#103—21no—
53#89558—21no—
54#89532—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19836—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#121—21no—
76C7×#121—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6513—44no—
81#6509—21no—
82#6509—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85#6503—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6493—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×D56—21no—
94C2×#1132—41no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6459—41no—
97#6459—41no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6451—21no—
102#6447—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6433—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3366—71no—
147#3358—71no—
148#3299—71no—
149#3287—71no—
150#1717—71no—
151#1702—71no—
152#1683—71no—
153#1678—71no—
154#1667—71no—
155#1641D711yescharacteristic, complemented
156#1631—71no—
157#1627—71no—
158#1622—71no—
159#1584—71no—
160#1580—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175Q8×D7—42no—
176Q8×D7—81no—
177#1157—42no—
178#1157—81no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×Q16—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203#1144—22no—
204#1143—42no—
205#1142—42no—
206#1141—22no—
207#1141—42no—
208#1141—42no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D56—42no—
231#1132—82no—
232C8×D7—81no—
233C2×#135—141no—
234#554—71no—
235#550—71no—
236#550C2×D711yescharacteristic
237D4×Q8—71no—
238#493—71no—
239#492—71no—
240#490—141no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—141no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#484—141no—
247#478—141no—
248#477—71no—
249#476—71no—
250#474—141no—
251#474C2×D711yescharacteristic
252#467—141no—
253#466—141no—
254#462C2×D711yescharacteristic
255#460—71no—
256#460—71no—
257#459—71no—
258#459—71no—
259#459—141no—
260#459—141no—
261#451—141no—
262#449—141no—
263#449—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×Q16—71no—
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#103—141no—
273#335—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C7×D4—82no—
300C7×D4—161no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—161no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317D28—21no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28#13512yescomplemented
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—161no—
329Dic14—21no—
330Dic14—82no—
331Dic14—81no—
332Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—141no—
345#135—284no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—71no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—281no—
351C2×D8—71no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C22×C8—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#127—21no—
362#127—71no—
363#127—141no—
364#127C22×D711yescharacteristic
365#125—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—281no—
369C22⋊Q8—281no—
370#121—21no—
371#121—41no—
372#121—141no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8C22×D711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—21no—
384#107—71no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—71no—
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—22no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57611yescharacteristic
441C4×C7#57811yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—282no—
449#41—561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—281no—
454C2×Q8—282no—
455C2×Q8—561no—
456C2×Q8D4×D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—81no—
476Q16—142no—
477SD16—282no—
478SD16—282no—
479SD16—562no—
480D8—142no—
481D8—282no—
482D8—282no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—71no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—282no—
495C2×C8—561no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C42—21no—
516C42—141no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—81no—
519C2×C7—161no—
520C2×C7#326411yescharacteristic
521C2×C7#328511yescharacteristic
522C2×C7#328811yescharacteristic
523D7—42no—
524D7—161no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—141no—
528C23—281no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—72no—
534Q8—141no—
535Q8—561no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—72no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—141no—
547D4—161no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—561no—
553D4—562no—
554D4—1121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—1121no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#654811yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—141no—
578C8—141no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—142no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22#9028111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—142no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4#9044811yescharacteristic
607C4D7×#13511yescharacteristic
608C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#9047011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—282no—
613C2—1121no—
614C2#1173745711yescharacteristic
615C2#1173769011yescharacteristic
616C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1641C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1641D7
hypocenterC7#19836
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741030C2semidirect
2. #11741026C2semidirect
3. #11738437C2semidirect
4. #11737936C2semidirect
5. C7×#1641C2semidirect
6. #11728959C2semidirect
7. #11728940C2semidirect
8. #11728857C2semidirect
9. #11728813C2semidirect
10. #11726164C2semidirect
11. #11726149C2semidirect
12. #11725998C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
14. #11725942C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
155. #1641D7semidirect
323. D28#135semidirect
583. C7#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410302
#117410262
#117384372
#117379362
C7×#16412
#117289592
#117289402
#117288572
#117288132
#117261642
#117261492
#117259982
#117259732
#117259422
#117259052
#198367