Finite Group Databasebeta

← #13344362

Subgroups — #13344362

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6479—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#90000—21no—
25C2×#6409—21no—
26#89944—21no—
27#89924—21no—
28#89922—21no—
29#89862C2211yescharacteristic
30#89860—21no—
31#89860C2211yescharacteristic
32#89859—21no—
33#89859C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89823—21no—
38#89816—21no—
39C4×#1144C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89787—21no—
43#89787C2211yescharacteristic
44C4×#1141—21no—
45C4×#1141C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89620C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89553—21no—
52#89547—21no—
53#89536—21no—
54#89535—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19836—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83#6503—21no—
84#6502—41no—
85#6501—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93#6487—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6479—44no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1132—41no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6458—21no—
100#6458—41no—
101#6453—21no—
102#6441—41no—
103#6437—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3366—71no—
147#3358—71no—
148#3299—71no—
149#3287—71no—
150#1717—71no—
151#1702—71no—
152#1683—71no—
153#1678—71no—
154#1667—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1627D711yescharacteristic, complemented
158#1622—71no—
159#1584—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176#1161—42no—
177#1161—81no—
178#1159—42no—
179#1159—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×SD16—42no—
191C7×D8—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207#1144—22no—
208#1144—81no—
209#1141—22no—
210#1141—42no—
211#1141—42no—
212#1141—81no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—81no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#1132—42no—
231#1132—82no—
232C8×D7—42no—
233C2×#135—141no—
234#554—71no—
235#550—71no—
236#550—71no—
237D4×Q8C2×D711yescharacteristic
238#493—71no—
239#492—71no—
240#490—141no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—141no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#484—141no—
247#478—141no—
248#477—71no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474—141no—
252#467—141no—
253#466—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460C2×D711yescharacteristic
257#459—71no—
258#459—141no—
259#459—141no—
260#459C2×D711yescharacteristic
261#451—141no—
262#449—141no—
263#449—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×Q16—71no—
268C4×D8—71no—
269C4×D8—141no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#103—141no—
273#335—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—82no—
292C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C7×D4#13512yescomplemented
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—161no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7—161no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—82no—
325D28—81no—
326D28—161no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—21no—
345#135—284no—
346C2×Q16—71no—
347C2×Q16—141no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—281no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—71no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C22×C8—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#127—71no—
362#127—141no—
363#127—141no—
364#127C22×D711yescharacteristic
365#125—141no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8C22×D711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—71no—
384#107—71no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—71no—
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57611yescharacteristic
441C4×C7#57811yescharacteristic
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446#41—282no—
447#41—282no—
448#41—561no—
449#41—561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8D4×D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—142no—
476Q16—561no—
477SD16—42no—
478SD16—282no—
479SD16—562no—
480D8—42no—
481D8—142no—
482D8—282no—
483D8—282no—
484D8—561no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—71no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—282no—
495C2×C8—561no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C42—21no—
516C42—141no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—42no—
519C2×C7—161no—
520C2×C7#326411yescharacteristic
521C2×C7#328511yescharacteristic
522C2×C7#328811yescharacteristic
523D7—81no—
524D7—161no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—141no—
528C23—281no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—82no—
533Q8—141no—
534Q8—141no—
535Q8—561no—
536Q8#647412yes—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—141no—
544D4—141no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—562no—
550D4—561no—
551D4—562no—
552D4—1121no—
553D4—1121no—
554D4#647912yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—1121no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#654811yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—141no—
578C8—141no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22#9028111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4C2×#647411yescharacteristic
607C4C2×#647911yescharacteristic
608C4#9046511yescharacteristic
609C4#9047011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—561no—
613C2—1121no—
614C2#1173746711yescharacteristic
615C2#1173751211yescharacteristic
616C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1627C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1627D7
hypocenterC7#19836
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741007C2semidirect
2. #11740996C2semidirect
3. #11737839C2semidirect
4. #11737765C2semidirect
5. C7×#1627C2semidirect
6. #11728961C2semidirect
7. #11728940C2semidirect
8. #11728776C2semidirect
9. #11728759C2semidirect
10. #11726232C2semidirect
11. #11726201C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725952C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
157. #1627D7semidirect
299. C7×D4#135semidirect
554. D4#6479semidirect
583. C7#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410072
#117409962
#117378392
#117377652
C7×#16272
#117289612
#117289402
#117287762
#117287592
#117262322
#117262012
#117260152
#117259722
#117259522
#117259052
#198367