Finite Group Databasebeta

← #13344371

Subgroups — #13344371

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741014C211yesmaximal, characteristic
2D4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic
10#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725941C211yesmaximal, characteristic
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1144—21no—
18#90412C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#90000—21no—
25#89934—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89864C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89861—21no—
31#89860C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89856—21no—
34#89853C2211yescharacteristic
35#89823—21no—
36#89822—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89788—21no—
42#89787C2211yescharacteristic
43#89786—21no—
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89643—21no—
46#89624—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89572—21no—
52#89570—21no—
53#89564—21no—
54#89563—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19837—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—44no—
87C2×#1144D411yescharacteristic
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×#1141—21no—
91#6487—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×#1132—21no—
94#6457—41no—
95#6456—21no—
96#6453—21no—
97#6452—41no—
98#6451—21no—
99#6450—21no—
100#6441—41no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×#106—41no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—41no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6384D411yescharacteristic
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3373—71no—
147#3365—71no—
148#3359—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1720—71no—
151#1700—71no—
152#1682—71no—
153#1681—71no—
154#1670—71no—
155#1653—71no—
156#1651D711yescharacteristic, complemented
157#1640—71no—
158#1627—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—22no—
199#1144—42no—
200#1144—42no—
201#1144—42no—
202#1144—81no—
203#1142—22no—
204#1141—42no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—42no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#1132—42no—
229C22×Q16—141no—
230#559—71no—
231#557—71no—
232D4×Q8—71no—
233D4×Q8C2×D711yescharacteristic
234#498C2×D711yescharacteristic
235#494—71no—
236#489—141no—
237#488—141no—
238#487—71no—
239#487—141no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#478—141no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#475—141no—
248#475C2×D711yescharacteristic
249#467—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#461—141no—
255#461C2×D711yescharacteristic
256#460—71no—
257#459—71no—
258#451—141no—
259#451—141no—
260#446—71no—
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—71no—
263#442—141no—
264C4×Q16—71no—
265C4×SD16—71no—
266C4×SD16—141no—
267C4×SD16—141no—
268C8×D4—71no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—82no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4#13512yes—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—82no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313C4×D7—161no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—82no—
320Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—141no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×Q16—141no—
337C2×Q16—284no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—71no—
340C2×SD16—141no—
341C2×D8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#125—141no—
351#125—281no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—281no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22×D711yescharacteristic
369#107—71no—
370#106—21no—
371#106—41no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—281no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—22no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—282no—
440C2×Q8—561no—
441C2×Q8D4×D711yescharacteristic
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—142no—
451Q16—282no—
452Q16—282no—
453Q16—282no—
454Q16—561no—
455SD16—42no—
456SD16—142no—
457SD16—282no—
458D8—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—282no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—21no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—281no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—42no—
499C2×C7#326511yescharacteristic
500C2×C7#328511yescharacteristic
501C2×C7#328911yescharacteristic
502D7—161no—
503C23—21no—
504C23—281no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—72no—
512Q8—82no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—562no—
519D4—21no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—561no—
525D4#647912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—1121no—
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4#654811yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—141no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C7#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22#9028111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—142no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—561no—
572C4C2×#647911yescharacteristic
573C4#9045311yescharacteristic
574C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#9047011yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—1121no—
578C2#1173751211yescharacteristic
579C2#1173760111yescharacteristic
580C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1651C2
socleC22×C7D42
prime radical#89787C22
hypercenter#1651D7
hypocenterC7#19837
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#1144C2semidirect
3. #11738486C2semidirect
4. #11737859C2semidirect
5. C7×#1651C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729094C2semidirect
8. #11728876C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726219C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
156. #1651D7semidirect
553. C7#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410142
D4×#11442
#117384862
#117378592
C7×#16512
#117291012
#117290942
#117288762
#117287932
#117262242
#117262192
#117260162
#117259732
#117259412
#117259042
#198377