Finite Group Databasebeta

← #13344372

Subgroups — #13344372

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739032C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728959C211yesmaximal, characteristic
13#11728955C211yesmaximal, characteristic
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16—21no—
17#90418C2211yescharacteristic
18#90418C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20#90404C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89960—21no—
28#89958—21no—
29#89958—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89866C2211yescharacteristic
32#89866C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89590—21no—
39#89564—21no—
40#89563—21no—
41#89560—21no—
42#89559—21no—
43#89557—21no—
44#89540—21no—
45#89539—21no—
46#89538—21no—
47#89537—21no—
48#89533—21no—
49#89530—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19837—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6499—21no—
84#6499—21no—
85#6498—41no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141—21no—
90D7×Q16—44no—
91C2×Dic28D411yescharacteristic
92C2×#1132D411yescharacteristic
93C2×C8×D7—21no—
94#6459—41no—
95#6459—41no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6453—21no—
99#6452—41no—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102#6450—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—41no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6391D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3373—71no—
147#3365—71no—
148#3359—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1720D711yescharacteristic, complemented
151#1700—71no—
152#1682—71no—
153#1681—71no—
154#1670—71no—
155#1653—71no—
156#1651—71no—
157#1640—71no—
158#1627—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C22×Dic7—41no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—81no—
171Q8×D7—81no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×Q16—42no—
182C7×Q16—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—42no—
199#1144—42no—
200#1143—42no—
201#1142—42no—
202#1141—42no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226Dic28—22no—
227#1132—22no—
228C8×D7—42no—
229C22×Q16—141no—
230#559—71no—
231#557—71no—
232D4×Q8—71no—
233D4×Q8—71no—
234#498C2×D711yescharacteristic
235#494C2×D711yescharacteristic
236#489—141no—
237#488—141no—
238#487—141no—
239#487C2×D711yescharacteristic
240#486C2×D711yescharacteristic
241#486C2×D711yescharacteristic
242#486C2×D711yescharacteristic
243#478—141no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#467—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—141no—
256#460—71no—
257#459—71no—
258#451—141no—
259#451—141no—
260#446—71no—
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—71no—
263#442—141no—
264C4×Q16—71no—
265C4×SD16—71no—
266C4×SD16—141no—
267C4×SD16—141no—
268C8×D4—71no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—41no—
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—161no—
307D28—21no—
308D28#13512yes—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—82no—
319Dic14—82no—
320Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C22×Q8—141no—
331C22×Q8—141no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—71no—
335C2×Q16—141no—
336C2×Q16—141no—
337C2×Q16—284no—
338C2×SD16—71no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×D8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127C22×D711yescharacteristic
350#125—141no—
351#125—281no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—281no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—281no—
358C22⋊Q8—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369#107—71no—
370#106—41no—
371#106—71no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—41no—
398#102—71no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—282no—
439C2×Q8—282no—
440C2×Q8—561no—
441C2×Q8—561no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—281no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—42no—
451Q16—81no—
452Q16—142no—
453Q16—282no—
454Q16—282no—
455SD16—142no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458D8—282no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—282no—
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—281no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—161no—
499C2×C7#326511yescharacteristic
500C2×C7#328511yescharacteristic
501C2×C7#328911yescharacteristic
502D7—42no—
503C23—41no—
504C23—141no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—72no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—562no—
518Q8—562no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—72no—
524D4—81no—
525D4—141no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—1121no—
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4#654811yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C7#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—142no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22#9040811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—142no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4D7×#13511yescharacteristic
573C4#9046211yescharacteristic
574C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#9046611yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—282no—
578C2#1173927911yescharacteristic
579C2#1173930211yescharacteristic
580C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1720C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1720D7
hypocenterC7#19837
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739252C2semidirect
2. #11739065C2semidirect
3. #11739034C2semidirect
5. C7×#1720C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729096C2semidirect
8. #11729062C2semidirect
9. #11728996C2semidirect
10. #11728963C2semidirect
11. #11728960C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
150. #1720D7semidirect
553. C7#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392522
#117390652
#117390342
#117390322
C7×#17202
#117291012
#117290962
#117290622
#117289962
#117289632
#117289602
#117289592
#117289552
#117258402
#117258302
#198377