Finite Group Databasebeta

← #13344377

Subgroups — #13344377

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737768C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1627C211yesmaximal, characteristic
6#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728761C211yesmaximal, characteristic
10#11726231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1144—21no—
18#90404C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20D4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#90000—21no—
25#89938—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89925—21no—
28#89924—21no—
29#89866—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89865—21no—
32#89865C2211yescharacteristic
33#89864C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89823—21no—
38#89822—21no—
39#89803C2211yescharacteristic
40C4×#1144C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89791—21no—
43#89791C2211yescharacteristic
44C4×#1142—21no—
45C4×#1142C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89540—21no—
52#89537—21no—
53#89535—21no—
54#89533—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19837—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—44no—
86C2×#1144D411yescharacteristic
87#6499—21no—
88#6499—21no—
89#6498—41no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142D411yescharacteristic
95#6487—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6453—21no—
98#6453—41no—
99#6451—21no—
100#6441—41no—
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6391—21no—
122#6391—21no—
123#6391—41no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6384D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3373—71no—
147#3365—71no—
148#3359—71no—
149D4×Q16—71no—
150#1720—71no—
151#1700—71no—
152#1682—71no—
153#1681—71no—
154#1670—71no—
155#1653—71no—
156#1651—71no—
157#1640—71no—
158#1627D711yescharacteristic
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14—81no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—42no—
182C7×D8—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—22no—
201#1144—42no—
202#1144—42no—
203#1144—42no—
204#1144—81no—
205#1142—22no—
206#1142—42no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—42no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q16—141no—
230#559—71no—
231#557—71no—
232D4×Q8—71no—
233D4×Q8C2×D711yescharacteristic
234#498—71no—
235#494—71no—
236#489—141no—
237#488—141no—
238#487—71no—
239#487—141no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#486C2×D711yescharacteristic
243#478—141no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#475—71no—
248#475—141no—
249#467—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#461—71no—
255#461—141no—
256#460C2×D711yescharacteristic
257#459C2×D711yescharacteristic
258#451—141no—
259#451—141no—
260#446—71no—
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—71no—
263#442—141no—
264C4×Q16—71no—
265C4×SD16—71no—
266C4×SD16—141no—
267C4×SD16—141no—
268C8×D4—71no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—82no—
286C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—81no—
293C7×D4#13512yes—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311C2×Dic7—161no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—82no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—141no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16—141no—
336C2×Q16—141no—
337C2×Q16—284no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—71no—
340C2×SD16—141no—
341C2×D8—21no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127C22×D711yescharacteristic
350#125—141no—
351#125—281no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—281no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—281no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22×D711yescharacteristic
369#107—71no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—281no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—22no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7D4211yescharacteristic
415C4×C7—22no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57811yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—282no—
440C2×Q8—561no—
441C2×Q8D4×D711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450Q16—142no—
451Q16—282no—
452Q16—282no—
453Q16—282no—
454Q16—561no—
455SD16—42no—
456SD16—142no—
457SD16—282no—
458D8—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—282no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—21no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—281no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—42no—
499C2×C7—161no—
500C2×C7#326511yescharacteristic
501C2×C7#328511yescharacteristic
502C2×C7#328911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—562no—
518Q8#647412yes—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4#647912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—1121no—
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4#654811yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8—141no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C7#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#9028111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—561no—
571C4—561no—
572C4C2×#647411yescharacteristic
573C4C2×#647911yescharacteristic
574C4#9046611yescharacteristic
575C4#9047011yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#1173747011yescharacteristic
579C2#1173751211yescharacteristic
580C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1627C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#459C22
hypercenter#1627D7
hypocenterC7#19837
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741013C2semidirect
2. D4×#1144C2semidirect
3. #11737815C2semidirect
6. #11728960C2semidirect
7. #11728945C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
10. #11726231C2semidirect
11. #11726219C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725964C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
553. C7#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410132
D4×#11442
#117378152
#117377682
C7×#16272
#117289602
#117289452
#117287772
#117287612
#117262312
#117262192
#117260292
#117259722
#117259642
#117259042
#198377