Finite Group Databasebeta

← #13344387

Subgroups — #13344387

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739068C211yesmaximal, characteristic
3#11739065C211yesmaximal, characteristic
4#11739058C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729125C211yesmaximal, characteristic
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729096C211yesmaximal, characteristic
9#11728996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728984C211yesmaximal, characteristic
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89866C2211yescharacteristic
28#89866C2211yescharacteristic
29#89863C2211yescharacteristic
30#89863C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89650—21no—
35#89649—21no—
36#89649—21no—
37#89645—21no—
38#89590—21no—
39#89590—21no—
40#89589—21no—
41#89585—21no—
42#89581—21no—
43#89580—21no—
44D7×#103—21no—
45#89571—21no—
46#89569—21no—
47#89564—21no—
48#89563—21no—
49#89560—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19838—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—41no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×Dic28D411yescharacteristic
83C2×#1132D411yescharacteristic
84C2×C8×D7—21no—
85#6460—21no—
86#6459—41no—
87#6456—21no—
88#6456—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6452—41no—
94#6452—41no—
95#6451—21no—
96#6450—21no—
97#6450—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#106—41no—
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392D411yescharacteristic
121#6391D411yescharacteristic
122#6390D411yescharacteristic
123#6390D411yescharacteristic
124#6390D411yescharacteristic
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3383—71no—
146#3372—71no—
147#3359—71no—
148#3299—71no—
149#1718D711yescharacteristic, complemented
150#1700—71no—
151#1684—71no—
152#1684—71no—
153#1673—71no—
154#1653—71no—
155#1651—71no—
156#1643—71no—
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188#1144—81no—
189#1143—42no—
190#1143—42no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—22no—
220#1132—22no—
221C8×D7—81no—
222#557—71no—
223#557—71no—
224#554—71no—
225D4×Q8—71no—
226#500C2×D711yescharacteristic
227#499—141no—
228#498C2×D711yescharacteristic
229#491—141no—
230#487—141no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#487C2×D711yescharacteristic
233#487C2×D711yescharacteristic
234#487C2×D711yescharacteristic
235#484—141no—
236#479—141no—
237#479—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—141no—
245#467—141no—
246#462—71no—
247#461—71no—
248#461—71no—
249#461—141no—
250#461—141no—
251#451—141no—
252#446—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C8×D4—71no—
261C2×#103—141no—
262#335—71no—
263#335—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322C2×D711yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295D28—21no—
296D28#13512yes—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—82no—
307Dic14#13712yes—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—141no—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×SD16—71no—
321C2×SD16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C22×C8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125—281no—
335#125—281no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—281no—
339C22⋊Q8—281no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—71no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—41no—
357#106—71no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—71no—
387C22⋊C8—141no—
388#97—141no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C7D4211yescharacteristic
395C2×D7—22no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7C2×#13511yescharacteristic
404C4×C7C2×#13711yescharacteristic
405C4×C7#57711yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407Dic7—22no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—561no—
424C2×D4—71no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—561no—
430SD16—142no—
431SD16—282no—
432SD16—282no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—561no—
439C2×C8D4×D711yescharacteristic
440C2×C8D4×D711yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—281no—
474C42—281no—
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7#326611yescharacteristic
477C2×C7#328511yescharacteristic
478C2×C7#328911yescharacteristic
479D7—42no—
480C23—141no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—72no—
488Q8—81no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—562no—
495D4—72no—
496D4—141no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—1121no—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4#654811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C7#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—142no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22#9040811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—142no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4D7×#13511yescharacteristic
542C4#9046211yescharacteristic
543C4D7×#13711yescharacteristic
544C4#9046911yescharacteristic
545C2—282no—
546C2#1173927911yescharacteristic
547C2#1173932611yescharacteristic
548C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1718C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1718D7
hypocenterC7#19838
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739402C2semidirect
5. C7×#1718C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
9. #11728996C2semidirect
10. #11728995C2semidirect
11. #11728995C2semidirect
12. #11728990C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
149. #1718D7semidirect
524. C7#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394022
#117390682
#117390652
#117390582
C7×#17182
#117291252
#117291012
#117290962
#117289962
#117289952
#117289902
#117289842
#117258402
#117258302
#198387