Finite Group Databasebeta

← #13344390

Subgroups — #13344390

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737073C211yesmaximal, characteristic
3#11737064C211yesmaximal, characteristic
4#11736893C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728606C211yesmaximal, characteristic
8#11726349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725964C211yesmaximal, characteristic
13#11725960C211yesmaximal, characteristic
14#11725850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90258C2211yescharacteristic
17#90258C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89934—21no—
24#89934—21no—
25#89888—21no—
26C2×#6390—21no—
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89791C2211yescharacteristic
31#89629—21no—
32#89626—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89623C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89601—21no—
38#89601—21no—
39#89569—21no—
40#89564—21no—
41#89530—21no—
42#89529—21no—
43#89511—21no—
44#89494—21no—
45C4×Dic28—21no—
46C4×Dic28C2211yescharacteristic
47#89455—21no—
48#89454C2211yescharacteristic
49#89453C2211yescharacteristic
50#89453C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19838—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6507—21no—
74#6507—21no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—21no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28D411yescharacteristic
84#6453—21no—
85#6452—41no—
86#6452—41no—
87#6451—21no—
88#6450—21no—
89#6450—21no—
90#6441—41no—
91#6441—41no—
92#6433—21no—
93#6433—21no—
94#6432C2311yescharacteristic
95#6432C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#106D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103D411yescharacteristic
107C7×#102D411yescharacteristic
108C7×C22⋊C8—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6392—21no—
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392D411yescharacteristic
119#6391—21no—
120#6391—21no—
121#6391—41no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3383—71no—
146#3372—71no—
147#3359—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1684—71no—
152#1684—71no—
153#1673—71no—
154#1653—71no—
155#1651—71no—
156#1643—71no—
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—22no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—81no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1142—42no—
192#1142—42no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—22no—
221Dic28—81no—
222#557—71no—
223#557—71no—
224#554—71no—
225D4×Q8—71no—
226#500—71no—
227#499—141no—
228#498—71no—
229#491—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#484—141no—
236#479—141no—
237#479—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—141no—
245#467—141no—
246#462—71no—
247#461—71no—
248#461—71no—
249#461—141no—
250#461—141no—
251#451—141no—
252#446—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—141no—
259C4×SD16C2×D711yescharacteristic
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261C2×#103—141no—
262#335—71no—
263#335C2×D711yescharacteristic
264#333—71no—
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272#322C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4#13512yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7—161no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—21no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—82no—
306Dic14—81no—
307Dic14#13712yes—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—141no—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×SD16—141no—
321C2×SD16—141no—
322C2×SD16D2811yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125—281no—
335#125—281no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—281no—
339C22⋊Q8—281no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—141no—
351#107—71no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—141no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—281no—
360#106D2811yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368#103—71no—
369#103—71no—
370#103—141no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#103D2811yescharacteristic
386#102D2811yescharacteristic
387C22⋊C8—21no—
388#97—141no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C7—22no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7C2×#13511yescharacteristic
403C4×C7C2×#13711yescharacteristic
404C4×C7#57711yescharacteristic
405C4×C7#57811yescharacteristic
406Dic7—22no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8—561no—
423C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
424C2×D4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—561no—
430SD16—22no—
431SD16—282no—
432SD16—282no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8C2×D2811yescharacteristic
440C2×C8C2×D2811yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—21no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—281no—
474C42—281no—
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7—42no—
477C2×C7#326611yescharacteristic
478C2×C7#328511yescharacteristic
479C2×C7#328911yescharacteristic
480C23—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—72no—
484Q8—141no—
485Q8—141no—
486Q8—141no—
487Q8—281no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—561no—
494Q8—562no—
495D4—21no—
496D4#646712yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—1121no—
512C2×C4C22×D2811yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4#655311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C7#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D2811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—142no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4C2×#646711yescharacteristic
542C4#9044411yescharacteristic
543C4#9046611yescharacteristic
544C4D7×#13711yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1173688911yescharacteristic
547C2#1173724011yescharacteristic
548C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19838
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737382C2semidirect
6. #11728701C2semidirect
8. #11726349C2semidirect
9. #11726345C2semidirect
10. #11726022C2semidirect
11. #11726011C2semidirect
14. #11725850C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
524. C7#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373822
#117370732
#117370642
#117368932
C7×SD16⋊C82
#117287012
#117286062
#117263492
#117263452
#117260222
#117260112
#117259642
#117259602
#117258502
#117258402
#198387