Finite Group Databasebeta

← #13344392

Subgroups — #13344392

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741013C211yesmaximal, characteristic
2#11740996C211yesmaximal, characteristic
3#11738451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737862C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1651C211yesmaximal, characteristic
6#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728791C211yesmaximal, characteristic
10#11726231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725960C211yesmaximal, characteristic
15#11725904C211yesmaximal, characteristic
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90000—21no—
24C2×#6409—21no—
25#89936—21no—
26#89934—21no—
27#89866—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89865—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89823—21no—
36#89816—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89791—21no—
41#89791C2211yescharacteristic
42C4×#1142—21no—
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89630—21no—
46#89629—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89571—21no—
52#89569—21no—
53#89568—21no—
54#89562—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19838—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6453—41no—
93#6452—41no—
94#6450—21no—
95#6441—41no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#106—21no—
103C7×#106—41no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—21no—
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6392—21no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—41no—
123#6389—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6384D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3383—71no—
146#3372—71no—
147#3359—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1684—71no—
152#1684—71no—
153#1673—71no—
154#1653—71no—
155#1651D711yescharacteristic
156#1643—71no—
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—42no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—22no—
192#1144—81no—
193#1142—22no—
194#1142—42no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—81no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#557—71no—
223#557—71no—
224#554—71no—
225D4×Q8C2×D711yescharacteristic
226#500—71no—
227#499—141no—
228#498C2×D711yescharacteristic
229#491—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#484—141no—
236#479—141no—
237#479—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—141no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#467—141no—
246#462—71no—
247#461—71no—
248#461—141no—
249#461—141no—
250#461C2×D711yescharacteristic
251#451—141no—
252#446—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C8×D4—71no—
261C2×#103—141no—
262#335—71no—
263#335—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272#322—71no—
273C23×C7—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—82no—
280C7×Q8#13712yes—
281C7×D4—21no—
282C7×D4#13512yes—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—82no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—81no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—21no—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—71no—
322C2×SD16—141no—
323C22×C8—141no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125—281no—
335#125—281no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—281no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—141no—
351#107—71no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—71no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—71no—
387C22⋊C8—141no—
388#97—141no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C7—22no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C4×C7—22no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7C2×#13511yescharacteristic
405C4×C7C2×#13711yescharacteristic
406C4×C7#57711yescharacteristic
407C4×C7#57811yescharacteristic
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8D4×D711yescharacteristic
424C2×D4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—561no—
430SD16—42no—
431SD16—142no—
432SD16—282no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—561no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—21no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—281no—
474C42—281no—
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7—42no—
477C2×C7#326611yescharacteristic
478C2×C7#328511yescharacteristic
479C2×C7#328911yescharacteristic
480C23—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—561no—
494Q8#647812yes—
495D4—21no—
496D4#647912yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—1121no—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4#654811yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—141no—
519C8—141no—
520C8—141no—
521C8—141no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C7#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#9028111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4C2×#647811yescharacteristic
542C4C2×#647911yescharacteristic
543C4#9046611yescharacteristic
544C4#9047011yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1173751211yescharacteristic
547C2#1173761411yescharacteristic
548C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1651C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1651D7
hypocenterC7#19838
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738451C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729093C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
10. #11726231C2semidirect
11. #11726225C2semidirect
12. #11726007C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
524. C7#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410132
#117409962
#117384512
#117378622
C7×#16512
#117291012
#117290932
#117288732
#117287912
#117262312
#117262252
#117260072
#117259722
#117259602
#117259042
#198387