Finite Group Databasebeta

← #13344394

Subgroups — #13344394

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737862C211yesmaximal, characteristic
3#11737859C211yesmaximal, characteristic
4#11736893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1673C211yesmaximal, characteristic
6#11729118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728804C211yesmaximal, characteristic
8#11728800C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89936—21no—
25#89934—21no—
26#89934—21no—
27SD16×Dic7—21no—
28#89888—21no—
29C2×#6390—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89866C2211yescharacteristic
32#89865C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89650—21no—
38#89649—21no—
39#89649—21no—
40#89645—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89622C2211yescharacteristic
44#89621C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89569—21no—
48#89568—21no—
49#89564—21no—
50#89563—21no—
51#89511—21no—
52#89494—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19838—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81C2×#1142D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×Dic28D411yescharacteristic
87#6453—21no—
88#6453—21no—
89#6453—21no—
90#6452—41no—
91#6452—41no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6441—41no—
96#6441—41no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392D411yescharacteristic
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—41no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3383—71no—
146#3372—71no—
147#3359—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1684—71no—
152#1684—71no—
153#1673D711yescharacteristic
154#1653—71no—
155#1651—71no—
156#1643—71no—
157#1636—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—81no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—42no—
175C7×SD16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—81no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1142—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—22no—
221Dic28—81no—
222#557—71no—
223#557—71no—
224#554—71no—
225D4×Q8—71no—
226#500C2×D711yescharacteristic
227#499—141no—
228#498—71no—
229#491—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#484—141no—
236#479—141no—
237#479—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—141no—
245#467—141no—
246#462—71no—
247#461—141no—
248#461—141no—
249#461C2×D711yescharacteristic
250#461C2×D711yescharacteristic
251#451—141no—
252#446—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261C2×#103—141no—
262#335—71no—
263#335C2×D711yescharacteristic
264#333—71no—
265#332—71no—
266#332C2×D711yescharacteristic
267#332C2×D711yescharacteristic
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322—71no—
273C23×C7—21no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4#13512yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7—161no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—82no—
306Dic14—81no—
307Dic14#13712yes—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—141no—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—71no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125—281no—
335#125—281no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—281no—
339C22⋊Q8—281no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—141no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—71no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—71no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—281no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—71no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—141no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C7—22no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7C2×#13511yescharacteristic
403C4×C7C2×#13711yescharacteristic
404C4×C7#57711yescharacteristic
405C4×C7#57811yescharacteristic
406Dic7—22no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—561no—
424C2×D4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—561no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—142no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—281no—
474C42—281no—
475C42C23×D711yescharacteristic
476C2×C7—42no—
477C2×C7#326611yescharacteristic
478C2×C7#328511yescharacteristic
479C2×C7#328911yescharacteristic
480C23—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—72no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—561no—
494Q8—562no—
495D4—21no—
496D4#647512yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—1121no—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4#655311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—141no—
521C8—141no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C7#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#9030011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—142no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4C2×#647511yescharacteristic
542C4#9045311yescharacteristic
543C4#9046211yescharacteristic
544C4D7×#13711yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1173788911yescharacteristic
547C2#1173817911yescharacteristic
548C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1673C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1673D7
hypocenterC7#19838
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739402C2semidirect
6. #11729118C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726230C2semidirect
13. #11726225C2semidirect
14. #11726217C2semidirect
15. #11726212C2semidirect
524. C7#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394022
#117378622
#117378592
#117368932
C7×#16732
#117291182
#117288042
#117288002
#117285932
#117263452
#117263142
#117262302
#117262252
#117262172
#117262122
#198387