Finite Group Databasebeta

← #13344399

Subgroups — #13344399

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741082C211yesmaximal, characteristic
3#11741008C211yesmaximal, characteristic
4#11737188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728594C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#484—21no—
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#467—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#451—21no—
26C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103—21no—
29#89960—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89863—21no—
33#89861—21no—
34#89859C2211yescharacteristic
35#89856C2211yescharacteristic
36#89853C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89840—21no—
39#89835—21no—
40#89796C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45#89791C2211yescharacteristic
46#89790—21no—
47C4×#1142—21no—
48#89788—21no—
49#89788—21no—
50C4×#1141C2211yescharacteristic
51#89652—21no—
52#89586—21no—
53#89586—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19839—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#125—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6461—41no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#107D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—41no—
117#6406D411yescharacteristic
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6392—21no—
120#6392—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—41no—
134#6381—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3367—71no—
146#3360—71no—
147#3342—71no—
148#3299D711yescharacteristic, complemented
149#1718—71no—
150#1704—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1673—71no—
154#1652—71no—
155#1651—71no—
156#1643—71no—
157#1638—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×Q16—41no—
176C7×Q16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—81no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199#1142—42no—
200#1142—42no—
201#1141—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D7—42no—
223#556—71no—
224#556—71no—
225#554C2×D711yescharacteristic
226D4×Q8C2×D711yescharacteristic
227#500—71no—
228#498—71no—
229#489—141no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#484—21no—
238#479—141no—
239#477—141no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476—71no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#467—21no—
246#467—141no—
247#463—141no—
248#463—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#461—71no—
251#461—71no—
252#451—21no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16C2×D711yescharacteristic
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261#427—141no—
262C2×#103—21no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×Q8—82no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4#13512yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7—161no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16—141no—
325C2×D8—71no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—281no—
334#126—281no—
335#125—21no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355#107—21no—
356#107—71no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107C22⋊D711yescharacteristic
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—281no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#103C22⋊D711yescharacteristic
385#103C22⋊D711yescharacteristic
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—22no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7#57511yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C2×D4—71no—
429C2×D4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—141no—
434Q16—41no—
435Q16—81no—
436SD16—282no—
437SD16—282no—
438D8—142no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—282no—
448C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—42no—
483C2×C7#326711yescharacteristic
484C2×C7#328511yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486D7—81no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501D4—21no—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4#648212yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4#654811yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4C2×#648211yescharacteristic
553C4#9045711yescharacteristic
554C4#9051311yescharacteristic
555C4#9052711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—561no—
558C2#1174094811yescharacteristic
559C2#1174133411yescharacteristic
560C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3299C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#3299D7
hypocenterC7#19839
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3299C2semidirect
4. #11737188C2semidirect
5. #11729679C2semidirect
6. #11729671C2semidirect
7. #11728987C2semidirect
8. #11728976C2semidirect
9. #11728911C2semidirect
10. #11728909C2semidirect
11. #11728820C2semidirect
12. #11728808C2semidirect
13. #11728657C2semidirect
14. #11728606C2semidirect
148. #3299D7semidirect
533. C7#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32992
#117410822
#117410082
#117371882
#117296792
#117296712
#117289872
#117289762
#117289112
#117289092
#117288202
#117288082
#117286572
#117286062
#117285942
#198397