Finite Group Databasebeta

← #13344401

Subgroups — #13344401

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741008C211yesmaximal, characteristic
2#11740996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737860C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90000—21no—
24C2×#6409—21no—
25#89937—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89863—21no—
29#89862C2211yescharacteristic
30#89861—21no—
31#89859C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89823—21no—
36#89816—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38#89796C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89791C2211yescharacteristic
41#89790—21no—
42#89788—21no—
43C4×#1141C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89639—21no—
46#89632—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89585—21no—
53#89572—21no—
54#89571—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19839—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6461—41no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6453—21no—
96#6441—41no—
97#6438—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×#106—41no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6391—21no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—41no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3367—71no—
146#3360—71no—
147#3342—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1704—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1673—71no—
154#1652—71no—
155#1651D711yescharacteristic, complemented
156#1643—71no—
157#1638—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—41no—
193#1144—81no—
194#1142—42no—
195#1141—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—81no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D7—42no—
223#556—71no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226D4×Q8C2×D711yescharacteristic
227#500—71no—
228#498C2×D711yescharacteristic
229#489—141no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#485—141no—
236#485—141no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#467—141no—
246#467—141no—
247#463—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262C2×#103—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—82no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4#13512yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—82no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—161no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—81no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—21no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—141no—
325C2×D8—71no—
326C22×C8—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—281no—
334#126—281no—
335#125—141no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—71no—
356#107—71no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—41no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—22no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4—71no—
429C2×D4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434Q16—281no—
435Q16—561no—
436SD16—42no—
437SD16—282no—
438D8—142no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—282no—
449C2×C8—561no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—141no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—42no—
483C2×C7#326711yescharacteristic
484C2×C7#328511yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486D7—81no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—561no—
501D4—21no—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4#647912yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#654811yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—141no—
530C8—141no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22#9028111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4C2×#647911yescharacteristic
553C4#9045311yescharacteristic
554C4#9046411yescharacteristic
555C4#9047011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—561no—
558C2#1173751211yescharacteristic
559C2#1173760211yescharacteristic
560C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1651C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1651D7
hypocenterC7#19839
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740996C2semidirect
3. #11738474C2semidirect
5. C7×#1651C2semidirect
6. #11729100C2semidirect
7. #11729093C2semidirect
8. #11728877C2semidirect
9. #11728791C2semidirect
10. #11726223C2semidirect
11. #11726201C2semidirect
12. #11726001C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
14. #11725960C2semidirect
155. #1651D7semidirect
533. C7#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410082
#117409962
#117384742
#117378602
C7×#16512
#117291002
#117290932
#117288772
#117287912
#117262232
#117262012
#117260012
#117259732
#117259602
#117259052
#198397