Finite Group Databasebeta

← #13344402

Subgroups — #13344402

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739067C211yesmaximal, characteristic
3#11739066C211yesmaximal, characteristic
4#11739058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic
16#90423C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90421C2211yescharacteristic
19#90418C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89866C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89660—21no—
35#89660—21no—
36#89659—21no—
37#89652—21no—
38#89591—21no—
39#89591—21no—
40#89589—21no—
41#89585—21no—
42#89581—21no—
43#89580—21no—
44D7×#103—21no—
45#89572—21no—
46#89568—21no—
47#89567—21no—
48#89566—21no—
49#89560—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19839—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×Dic28D411yescharacteristic
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6461—41no—
87#6461—41no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6460—21no—
91#6459—41no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6451—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#106—41no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—41no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392D411yescharacteristic
124#6392D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3367—71no—
146#3360—71no—
147#3342—71no—
148#3299—71no—
149#1718D711yescharacteristic, complemented
150#1704—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1673—71no—
154#1652—71no—
155#1651—71no—
156#1643—71no—
157#1638—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1144—81no—
190#1143—42no—
191#1143—42no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—41no—
220D56—22no—
221C8×D7—42no—
222C8×D7—81no—
223#556—71no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226D4×Q8—71no—
227#500C2×D711yescharacteristic
228#498C2×D711yescharacteristic
229#489—141no—
230#488—141no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#487C2×D711yescharacteristic
233#487C2×D711yescharacteristic
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#467—141no—
246#467—141no—
247#463—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461—71no—
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262C2×#103—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322C2×D711yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28#13512yes—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—161no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16—141no—
325C2×D8—71no—
326C22×C8—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—281no—
334#126—281no—
335#125—141no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—71no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—41no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—561no—
428C2×D4—71no—
429C2×D4—71no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434Q16—281no—
435Q16—561no—
436SD16—282no—
437SD16—282no—
438D8—142no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8—561no—
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7#326711yescharacteristic
483C2×C7#328511yescharacteristic
484C2×C7#328911yescharacteristic
485D7—42no—
486D7—81no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—562no—
501D4—72no—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4—141no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#654811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—142no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22#9040811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4D7×#13511yescharacteristic
553C4#9046211yescharacteristic
554C4#9046811yescharacteristic
555C4#9046911yescharacteristic
556C2—282no—
557C2—561no—
558C2#1173927911yescharacteristic
559C2#1173932711yescharacteristic
560C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1718C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1718D7
hypocenterC7#19839
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739394C2semidirect
4. #11739058C2semidirect
5. C7×#1718C2semidirect
6. #11729125C2semidirect
7. #11729100C2semidirect
8. #11729096C2semidirect
9. #11728997C2semidirect
10. #11728994C2semidirect
11. #11728987C2semidirect
12. #11728984C2semidirect
13. #11728983C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
149. #1718D7semidirect
533. C7#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393942
#117390672
#117390662
#117390582
C7×#17182
#117291252
#117291002
#117290962
#117289972
#117289942
#117289872
#117289842
#117289832
#117258402
#117258312
#198397