Finite Group Databasebeta

← #13344403

Subgroups — #13344403

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#11741104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737016C211yesmaximal, characteristic
5#11729688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728632C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×#554C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#488—21no—
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#479—21no—
23C7×#476C2211yescharacteristic
24C7×#463—21no—
25C7×#461C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×SD16—21no—
28C4×C7×D8C2211yescharacteristic
29#89925—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89823—21no—
37#89823—21no—
38#89822—21no—
39#89817—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41C4×#1144C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47#89770—21no—
48#89768—21no—
49#89742—21no—
50C2×#6384—21no—
51#89647—21no—
52#89537—21no—
53#89529—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19839—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8D411yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#126—41no—
74C7×#125—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1144D411yescharacteristic
88#6499—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91#6489—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98#6442—41no—
99#6441—41no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107D411yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—41no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6389—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—41no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3367—71no—
146#3360D711yescharacteristic
147#3342—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1704—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1673—71no—
154#1652—71no—
155#1651—71no—
156#1643—71no—
157#1638—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—42no—
176C7×D8—22no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—41no—
203#1144—81no—
204#1142—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220C2×C7⋊C8—81no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#556—71no—
224#556C2×D711yescharacteristic
225#554C2×D711yescharacteristic
226D4×Q8—71no—
227#500—71no—
228#498—71no—
229#489—141no—
230#488—21no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#484—141no—
238#479—21no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#476C2×D711yescharacteristic
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#467—141no—
246#467—141no—
247#463—21no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×SD16—21no—
258C4×D8C2×D711yescharacteristic
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262C2×#103—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4#13512yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—161no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—141no—
325C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
326C22×C8—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—41no—
334#126—281no—
335#125—21no—
336#124—21no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355#107—71no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107C22⋊D711yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—281no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—21no—
387#102—141no—
388#102C22⋊D711yescharacteristic
389#102C22⋊D711yescharacteristic
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—22no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—281no—
434Q16—281no—
435Q16—561no—
436SD16—42no—
437SD16—282no—
438D8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—282no—
447C2×C8—561no—
448C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—42no—
483C2×C7—81no—
484C2×C7#326711yescharacteristic
485C2×C7#328511yescharacteristic
486C2×C7#328911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4#651312yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4#654811yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4#9045911yescharacteristic
553C4#9046111yescharacteristic
554C4C2×#651311yescharacteristic
555C4#9052911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1174099411yescharacteristic
559C2#1174136611yescharacteristic
560C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3360C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#3360D7
hypocenterC7#19839
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741104C2semidirect
3. #11741085C2semidirect
5. #11729688C2semidirect
6. #11729679C2semidirect
7. #11728997C2semidirect
8. #11728974C2semidirect
9. #11728901C2semidirect
10. #11728889C2semidirect
11. #11728804C2semidirect
12. #11728791C2semidirect
13. #11728700C2semidirect
14. #11728688C2semidirect
533. C7#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33602
#117411042
#117410852
#117370162
#117296882
#117296792
#117289972
#117289742
#117289012
#117288892
#117288042
#117287912
#117287002
#117286882
#117286322
#198397