Finite Group Databasebeta

← #13344405

Subgroups — #13344405

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737016C211yesmaximal, characteristic
2#11737013C211yesmaximal, characteristic
3#11736893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90234C2211yescharacteristic
17#90233C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89925—21no—
24#89925—21no—
25#89888—21no—
26#89888—21no—
27#89878—21no—
28C2×#6390—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89791C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89649—21no—
34#89647—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89540—21no—
40#89537—21no—
41#89530—21no—
42#89529—21no—
43#89511—21no—
44#89495—21no—
45#89495—21no—
46#89494—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89454C2211yescharacteristic
49#89453C2211yescharacteristic
50#89453C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19839—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×D8D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6499—21no—
75#6499—21no—
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—21no—
80#6489—21no—
81#6489—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28D411yescharacteristic
89#6453—21no—
90#6451—21no—
91#6450—21no—
92#6450—21no—
93#6442—41no—
94#6442—41no—
95#6441—41no—
96#6441—41no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107D411yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#102D411yescharacteristic
107C7×#102D411yescharacteristic
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6392—21no—
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392D411yescharacteristic
119#6391—21no—
120#6391—21no—
121#6391—41no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3367—71no—
146#3360—71no—
147#3342—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1704—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1673—71no—
154#1652—71no—
155#1651—71no—
156#1643—71no—
157#1638—71no—
158#1584—71no—
159#1580D711yescharacteristic
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×D8—22no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—42no—
180C2×C7×C8—81no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196#1142—42no—
197#1142—42no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221Dic28—41no—
222Dic28—81no—
223#556—71no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226D4×Q8—71no—
227#500—71no—
228#498—71no—
229#489—141no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#485—141no—
236#485—141no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#467—141no—
246#467—141no—
247#463—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461—71no—
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8C2×D711yescharacteristic
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261#427—141no—
262C2×#103—141no—
263#335—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4—21no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4#13512yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—82no—
298C2×Dic7—161no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—82no—
310Dic14—81no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16—141no—
325C2×D8D2811yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333#126—281no—
334#126—281no—
335#125—141no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—71no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107D2811yescharacteristic
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—281no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102D2811yescharacteristic
389#102D2811yescharacteristic
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—22no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—561no—
428C2×D4C2×D2811yescharacteristic
429C2×D4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434Q16—281no—
435Q16—561no—
436SD16—282no—
437SD16—282no—
438D8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8C2×D2811yescharacteristic
447C2×C8C2×D2811yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—42no—
483C2×C7—81no—
484C2×C7#326711yescharacteristic
485C2×C7#328511yescharacteristic
486C2×C7#328911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—561no—
500Q8—562no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4#646712yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C22×D2811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#655311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D2811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4C2×#646711yescharacteristic
553C4#9044411yescharacteristic
554C4#9046411yescharacteristic
555C4#9046611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1173688911yescharacteristic
559C2#1173732411yescharacteristic
560C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19839
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736893C2semidirect
4. #11736864C2semidirect
6. #11728609C2semidirect
7. #11728606C2semidirect
8. #11726309C2semidirect
9. #11726303C2semidirect
10. #11725964C2semidirect
11. #11725960C2semidirect
12. #11725959C2semidirect
13. #11725947C2semidirect
14. #11725850C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
533. C7#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370162
#117370132
#117368932
#117368642
C7×#15802
#117286092
#117286062
#117263092
#117263032
#117259642
#117259602
#117259592
#117259472
#117258502
#117258402
#198397