Finite Group Databasebeta

← #13344406

Subgroups — #13344406

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741113C211yesmaximal, characteristic
2#11741104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738532C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89866C2211yescharacteristic
24#89865C2211yescharacteristic
25#89865C2211yescharacteristic
26#89855C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89829—21no—
30#89827—21no—
31#89823—21no—
32#89817—21no—
33C4×#1144C2211yescharacteristic
34#89798—21no—
35#89796C2211yescharacteristic
36#89793—21no—
37#89792C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89779C2211yescharacteristic
41#89770—21no—
42#89768—21no—
43#89659—21no—
44#89656—21no—
45#89629—21no—
46#89624—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89580—21no—
52D7×#103—21no—
53#89559—21no—
54#89540—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19839—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#126—41no—
72C7×#124—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78#6509—41no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80C2×#1143—21no—
81#6499—21no—
82C2×#1141D411yescharacteristic
83#6489—21no—
84#6487—21no—
85C22×C7⋊C8—21no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6460—21no—
90#6460—21no—
91#6460—41no—
92#6456—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6450—21no—
96#6442—41no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6391—41no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3367—71no—
146#3360—71no—
147#3342—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1704—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1673—71no—
154#1652—71no—
155#1651—71no—
156#1643—71no—
157#1638D711yescharacteristic, complemented
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—41no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—41no—
195#1143—42no—
196#1141—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—42no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—81no—
221#1132—42no—
222C8×D7—81no—
223#556—71no—
224#556C2×D711yescharacteristic
225#554—71no—
226D4×Q8—71no—
227#500—71no—
228#498—71no—
229#489—141no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#477—141no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476C2×D711yescharacteristic
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#467—141no—
246#467—141no—
247#463—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461—71no—
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262C2×#103—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28#13512yes—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16—141no—
325C2×D8—71no—
326C22×C8—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—41no—
334#126—281no—
335#125—141no—
336#124—21no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—71no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—71no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—281no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—41no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—21no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—22no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4—71no—
429C2×D4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434Q16—281no—
435Q16—561no—
436SD16—282no—
437SD16—282no—
438D8—142no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—282no—
449C2×C8—561no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—81no—
483C2×C7#326711yescharacteristic
484C2×C7#328511yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486D7—42no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—72no—
504D4—141no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#654811yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—141no—
530C8—141no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—142no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22#9028111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4D7×#13511yescharacteristic
553C4#9046111yescharacteristic
554C4#9046811yescharacteristic
555C4#9047011yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—282no—
558C2#1173769011yescharacteristic
559C2#1173771011yescharacteristic
560C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#19839
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741104C2semidirect
3. #11738564C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11728984C2semidirect
7. #11728973C2semidirect
8. #11728909C2semidirect
9. #11728889C2semidirect
10. #11726222C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
12. #11726005C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
14. #11725947C2semidirect
157. #1638D7semidirect
533. C7#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411132
#117411042
#117385642
#117385322
C7×#16382
#117289842
#117289732
#117289092
#117288892
#117262222
#117261972
#117260052
#117259732
#117259472
#117259052
#198397