Finite Group Databasebeta

← #13344407

Subgroups — #13344407

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741082C211yesmaximal, characteristic
3#11738474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737861C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89937—21no—
24#89936—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89840—21no—
32#89835—21no—
33#89823—21no—
34#89822—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89791C2211yescharacteristic
39C4×#1142—21no—
40#89788—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89742—21no—
44C2×#6384—21no—
45#89639—21no—
46#89632—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89585—21no—
53#89567—21no—
54#89566—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19839—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6510—21no—
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6487—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6461—41no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6451—21no—
96#6441—41no—
97#6438—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409D411yescharacteristic
113#6406D411yescharacteristic
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6395—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117#6392—21no—
118#6391—21no—
119#6391—41no—
120#6390—21no—
121#6389—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3367—71no—
146#3360—71no—
147#3342—71no—
148#3299—71no—
149#1718—71no—
150#1704—71no—
151#1683—71no—
152#1680—71no—
153#1673—71no—
154#1652—71no—
155#1651—71no—
156#1643D711yescharacteristic, complemented
157#1638—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—41no—
194#1144—81no—
195#1142—42no—
196#1141—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—81no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D7—42no—
223#556—71no—
224#556—71no—
225#554C2×D711yescharacteristic
226D4×Q8—71no—
227#500—71no—
228#498—71no—
229#489—141no—
230#488—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—141no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#467—141no—
246#467—141no—
247#463—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—71no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#451—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#440—141no—
256C4×Q16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262C2×#103—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4#13512yes—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—161no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—82no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—141no—
325C2×D8—71no—
326C22×C8—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#126—281no—
334#126—281no—
335#125—21no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355#107—71no—
356#107—71no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—281no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—41no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—22no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4—71no—
429C2×D4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434Q16—281no—
435Q16—561no—
436SD16—42no—
437SD16—282no—
438D8—142no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—282no—
449C2×C8—561no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—141no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—42no—
483C2×C7#326711yescharacteristic
484C2×C7#328511yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486D7—81no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—21no—
502D4—141no—
503D4—141no—
504D4#647912yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#654811yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—141no—
530C8—141no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22#9028111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4C2×#647911yescharacteristic
553C4#9045911yescharacteristic
554C4#9046911yescharacteristic
555C4#9047011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—561no—
558C2#1173751211yescharacteristic
559C2#1173770911yescharacteristic
560C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#19839
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741085C2semidirect
3. #11738474C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11728983C2semidirect
7. #11728973C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728791C2semidirect
10. #11726269C2semidirect
11. #11726253C2semidirect
12. #11726028C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725964C2semidirect
156. #1643D7semidirect
533. C7#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410852
#117410822
#117384742
#117378612
C7×#16432
#117289832
#117289732
#117288722
#117287912
#117262692
#117262532
#117260282
#117259722
#117259642
#117259052
#198397