Finite Group Databasebeta

← #13344411

Subgroups — #13344411

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738533C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89866C2211yescharacteristic
24#89860C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89855C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89829—21no—
30#89828—21no—
31#89820—21no—
32#89819—21no—
33C4×#1144C2211yescharacteristic
34#89799C2211yescharacteristic
35C4×#1143—21no—
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89794—21no—
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89780C2211yescharacteristic
41#89775—21no—
42#89774—21no—
43#89656—21no—
44D7×#107—21no—
45#89643—21no—
46#89641—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89585—21no—
52#89581—21no—
53#89558—21no—
54#89536—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19840—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#126—41no—
72C7×#124—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78#6509—21no—
79#6509—41no—
80C2×#1144D411yescharacteristic
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84C2×#1141D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86C22×C7⋊C8—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—41no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6459—41no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6447—41no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—41no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6390—21no—
123#6389—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125#6384—21no—
126#6384D411yescharacteristic
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3360—71no—
147#3338—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1704—71no—
151#1681—71no—
152#1678—71no—
153#1675—71no—
154#1643—71no—
155#1638D711yescharacteristic, complemented
156#1631—71no—
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—42no—
168#1157—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1144—41no—
197#1143—42no—
198#1143—81no—
199#1141—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—81no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D56—42no—
222#1132—82no—
223C8×D7—42no—
224#556C2×D711yescharacteristic
225#554—71no—
226#554—71no—
227#550—71no—
228#500—71no—
229#492—71no—
230#490—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#486—71no—
235#486—71no—
236#484—141no—
237#484—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#467—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250#460—71no—
251#459—71no—
252#459—141no—
253#452—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256#442—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#107—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—161no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—81no—
307D28#13512yes—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—161no—
312C4×D7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—281no—
330C2×D8—71no—
331C2×D8—141no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#127—141no—
339#126—41no—
340#125—141no—
341#125—141no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—71no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—71no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—281no—
446SD16—282no—
447SD16—562no—
448SD16—561no—
449D8—142no—
450D8—282no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8—561no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—141no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7#326711yescharacteristic
492C2×C7#328511yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494D7—42no—
495D7—161no—
496C23—21no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—561no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—72no—
510D4—141no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—142no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—561no—
567C4D7×#13511yescharacteristic
568C4#9045911yescharacteristic
569C4#9046911yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—282no—
573C2—1121no—
574C2#1173769011yescharacteristic
575C2#1173770911yescharacteristic
576C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738533C2
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#19840
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741118C2semidirect
2. #11741112C2semidirect
3. #11738570C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11728984C2semidirect
7. #11728977C2semidirect
8. #11728904C2semidirect
9. #11728887C2semidirect
10. #11726233C2semidirect
11. #11726200C2semidirect
12. #11725998C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725942C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
155. #1638D7semidirect
546. C7#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411182
#117411122
#117385702
#117385332
C7×#16382
#117289842
#117289772
#117289042
#117288872
#117262332
#117262002
#117259982
#117259722
#117259422
#117259052
#198407