Finite Group Databasebeta

← #13344413

Subgroups — #13344413

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738533C211yesmaximal, characteristic
3#11738532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89886—21no—
25#89885—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32C4×#1141C2211yescharacteristic
33#89659—21no—
34#89656—21no—
35#89656—21no—
36D7×#107—21no—
37#89643—21no—
38#89641—21no—
39#89629—21no—
40#89624—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89559—21no—
48#89558—21no—
49#89540—21no—
50#89536—21no—
51#89509—21no—
52#89505—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19840—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6509—41no—
74#6509—41no—
75C2×#1143—41no—
76#6503—21no—
77#6499—21no—
78C2×#1141D411yescharacteristic
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28D411yescharacteristic
83C2×D56—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6460—21no—
88#6460—21no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6450—21no—
97#6447—41no—
98#6442—41no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—41no—
116#6406D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3360—71no—
147#3338—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1704—71no—
151#1681—71no—
152#1678—71no—
153#1675D711yescharacteristic, complemented
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1143—82no—
195#1141—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—41no—
220D56—42no—
221#1132—42no—
222#1132—81no—
223C8×D7—42no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#550—71no—
228#500C2×D711yescharacteristic
229#492—71no—
230#490—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#484—141no—
237#484—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#476C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#467—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250#460—71no—
251#459—71no—
252#459—141no—
253#452—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256#442—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262C2×#107—141no—
263#416—141no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#334—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8—81no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—161no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—81no—
304D28#13512yes—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—161no—
309C4×D7—161no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—281no—
330C2×D8—71no—
331C2×D8—141no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#127—141no—
339#126—281no—
340#125—141no—
341#125—141no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—71no—
364#107—71no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—141no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—281no—
446SD16—282no—
447SD16—561no—
448SD16—562no—
449D8—142no—
450D8—282no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7#326711yescharacteristic
492C2×C7#328511yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494D7—42no—
495D7—161no—
496C23—21no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—72no—
510D4—141no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—142no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22#9030011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—561no—
567C4#9045311yescharacteristic
568C4#9045711yescharacteristic
569C4D7×#13511yescharacteristic
570C4#9046811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—282no—
573C2—1121no—
574C2#1173789011yescharacteristic
575C2#1173822411yescharacteristic
576C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1675C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738533C2
hypercenter#1675D7
hypocenterC7#19840
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739392C2semidirect
3. #11738532C2semidirect
4. #11736896C2semidirect
5. C7×#1675C2semidirect
6. #11729119C2semidirect
7. #11728901C2semidirect
8. #11728895C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726334C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726269C2semidirect
13. #11726264C2semidirect
14. #11726248C2semidirect
15. #11726244C2semidirect
153. #1675D7semidirect
546. C7#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393922
#117385332
#117385322
#117368962
C7×#16752
#117291192
#117289012
#117288952
#117285942
#117263342
#117263142
#117262692
#117262642
#117262482
#117262442
#198407