Finite Group Databasebeta

← #13344415

Subgroups — #13344415

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739031C211yesmaximal, characteristic
2#11738570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89945—21no—
25#89943—21no—
26#89856C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89656—21no—
34D7×#107—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89616—21no—
38#89614C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89606C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89601—21no—
43#89585—21no—
44#89581—21no—
45#89558—21no—
46#89557—21no—
47#89551—21no—
48#89544—21no—
49#89538—21no—
50#89536—21no—
51#89469—21no—
52C4×D56C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19840—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75#6509—41no—
76C2×#1144D411yescharacteristic
77#6503—21no—
78#6502—41no—
79#6501—21no—
80D4×Dic7—21no—
81C2×#1142—41no—
82C2×#1141—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6461—41no—
88#6460—21no—
89#6459—41no—
90#6456—21no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6438—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6433—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—41no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3360—71no—
147#3338—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1704—71no—
151#1681—71no—
152#1678D711yescharacteristic, complemented
153#1675—71no—
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1159—42no—
169#1159—81no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—41no—
193#1142—82no—
194#1141—42no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D56—22no—
221#1132—42no—
222C8×D7—42no—
223C8×D7—81no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#550—71no—
228#500—71no—
229#492—71no—
230#490—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#484—141no—
237#484—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475—71no—
246#467—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250#460C2×D711yescharacteristic
251#459—71no—
252#459—141no—
253#452—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256#442—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#107—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#331C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—41no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—161no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—82no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28#13512yes—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—161no—
310C4×D7—161no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—281no—
330C2×D8—71no—
331C2×D8—141no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—141no—
338#127C22×D711yescharacteristic
339#126—281no—
340#125—141no—
341#125—141no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—71no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—71no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—22no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—281no—
446SD16—81no—
447SD16—282no—
448SD16—562no—
449D8—142no—
450D8—282no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—282no—
459C2×C8—561no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—21no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—161no—
491C2×C7#326711yescharacteristic
492C2×C7#328511yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494D7—42no—
495D7—81no—
496C23—41no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—561no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—72no—
512D4—81no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—142no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9030011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4#9045311yescharacteristic
568C4D7×#13511yescharacteristic
569C4#9045911yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—282no—
573C2—561no—
574C2#1173805911yescharacteristic
575C2#1173812011yescharacteristic
576C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739031C2
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19840
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738570C2semidirect
3. #11737841C2semidirect
4. #11737371C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728943C2semidirect
7. #11728911C2semidirect
8. #11728782C2semidirect
9. #11728688C2semidirect
10. #11726309C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726251C2semidirect
13. #11726248C2semidirect
14. #11726159C2semidirect
15. #11726151C2semidirect
152. #1678D7semidirect
546. C7#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390312
#117385702
#117378412
#117373712
C7×#16782
#117289432
#117289112
#117287822
#117286882
#117263092
#117262722
#117262512
#117262482
#117261592
#117261512
#198407