Finite Group Databasebeta

← #13344416

Subgroups — #13344416

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741083C211yesmaximal, characteristic
2#11741068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89937—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89863C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89839—21no—
32#89838—21no—
33#89823—21no—
34#89816—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36#89796C2211yescharacteristic
37#89793C2211yescharacteristic
38#89787—21no—
39#89787C2211yescharacteristic
40#89786—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89742—21no—
44C2×#6381—21no—
45#89638—21no—
46#89636—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89582—21no—
52#89576—21no—
53#89572—21no—
54#89571—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19840—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1141—21no—
84C2×#1141D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—41no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6458—41no—
95#6455—21no—
96#6453—21no—
97#6441—41no—
98#6437—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—41no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6391—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384D411yescharacteristic
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3360—71no—
147#3338—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1704—71no—
151#1681—71no—
152#1678—71no—
153#1675—71no—
154#1643D711yescharacteristic, complemented
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—41no—
198#1141—22no—
199#1141—42no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—42no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1132—81no—
222#1132—82no—
223C8×D7—81no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226#554C2×D711yescharacteristic
227#550—71no—
228#500—71no—
229#492—71no—
230#490—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#486—71no—
235#486—71no—
236#484—141no—
237#484—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#467—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#461C2×D711yescharacteristic
250#460—71no—
251#459—71no—
252#459—141no—
253#452—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256#442—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#107—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4#13512yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—161no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—161no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—81no—
308D28—82no—
309D28—161no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—281no—
330C2×D8—71no—
331C2×D8—141no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#127—141no—
339#126—281no—
340#125—21no—
341#125—141no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—71no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—71no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—22no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—71no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—281no—
446SD16—42no—
447SD16—561no—
448SD16—562no—
449D8—142no—
450D8—282no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8—561no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—21no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—42no—
491C2×C7#326711yescharacteristic
492C2×C7#328511yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494D7—81no—
495D7—161no—
496C23—21no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—561no—
507D4—21no—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—561no—
515D4—562no—
516D4—1121no—
517D4#647912yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—561no—
567C4C2×#647911yescharacteristic
568C4#9046111yescharacteristic
569C4#9046811yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—561no—
573C2—1121no—
574C2#1173751211yescharacteristic
575C2#1173771011yescharacteristic
576C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741083C2
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#19840
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741068C2semidirect
3. #11738468C2semidirect
4. #11737860C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11728983C2semidirect
7. #11728977C2semidirect
8. #11728877C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726251C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
14. #11725952C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
154. #1643D7semidirect
546. C7#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410832
#117410682
#117384682
#117378602
C7×#16432
#117289832
#117289772
#117288772
#117287932
#117262642
#117262512
#117260152
#117259732
#117259522
#117259052
#198407