Finite Group Databasebeta

← #13344420

Subgroups — #13344420

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737015C211yesmaximal, characteristic
2#11737013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90244C2211yescharacteristic
17#90234C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89925—21no—
24#89922—21no—
25#89888—21no—
26#89886—21no—
27#89885—21no—
28C2×#6392—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89780C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89649—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89557—21no—
40#89540—21no—
41#89536—21no—
42#89530—21no—
43#89509—21no—
44#89505—21no—
45#89494—21no—
46#89494—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51#89454C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19840—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×D8D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6503—21no—
75#6499—21no—
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80#6493—21no—
81#6489—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28D411yescharacteristic
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—41no—
90#6456—21no—
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6450—21no—
94#6447—41no—
95#6442—41no—
96#6441—41no—
97#6441—41no—
98#6437C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#102D411yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3360—71no—
147#3338—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1704—71no—
151#1681—71no—
152#1678—71no—
153#1675—71no—
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159#1580D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1157—42no—
169#1157—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×D8—22no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—42no—
184C2×C7×C8—81no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1142—42no—
199#1141—42no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221Dic28—41no—
222#1132—81no—
223#1132—82no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#550—71no—
228#500—71no—
229#492—71no—
230#490—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#484—141no—
237#484—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475—71no—
246#467—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250#460—71no—
251#459—71no—
252#459—141no—
253#452—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256#442—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8C2×D711yescharacteristic
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262C2×#107—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4#13512yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—161no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—161no—
301C2×Dic7—161no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—81no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—81no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—281no—
330C2×D8—141no—
331C2×D8D2811yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337#127—71no—
338#127—141no—
339#126—281no—
340#125—141no—
341#125—141no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—71no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107D2811yescharacteristic
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102D2811yescharacteristic
394#102D2811yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—22no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4C2×D2811yescharacteristic
439C2×D4C2×D2811yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—281no—
446SD16—282no—
447SD16—561no—
448SD16—562no—
449D8—22no—
450D8—282no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8C2×D2811yescharacteristic
459C2×C8C2×D2811yescharacteristic
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—42no—
491C2×C7—81no—
492C2×C7#326711yescharacteristic
493C2×C7#328511yescharacteristic
494C2×C7#328811yescharacteristic
495D7—161no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—281no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—561no—
506Q8—561no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—561no—
515D4—562no—
516D4—1121no—
517D4#646712yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—1121no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C22×D2811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22D4×D2811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4C2×#646711yescharacteristic
568C4#9044411yescharacteristic
569C4#9046411yescharacteristic
570C4#9046611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—1121no—
574C2#1173688911yescharacteristic
575C2#1173732411yescharacteristic
576C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737015C2
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19840
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737013C2semidirect
3. #11736896C2semidirect
4. #11736860C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728607C2semidirect
7. #11728603C2semidirect
8. #11726309C2semidirect
9. #11726302C2semidirect
10. #11725960C2semidirect
11. #11725959C2semidirect
12. #11725952C2semidirect
13. #11725942C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. #1580D7semidirect
546. C7#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370152
#117370132
#117368962
#117368602
C7×#15802
#117286072
#117286032
#117263092
#117263022
#117259602
#117259592
#117259522
#117259422
#117258472
#117258402
#198407