Finite Group Databasebeta

← #13344422

Subgroups — #13344422

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737765C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89943—21no—
25#89924—21no—
26#89922—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89840—21no—
34#89835—21no—
35#89823—21no—
36#89816—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89791C2211yescharacteristic
41C4×#1142—21no—
42#89788—21no—
43C4×#1141C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89742—21no—
46C2×#6381—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89551—21no—
52#89544—21no—
53#89536—21no—
54#89535—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19840—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83#6503—21no—
84#6502—41no—
85#6501—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6461—41no—
95#6455—21no—
96#6453—21no—
97#6441—41no—
98#6438—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#102—21no—
107C7×#102—21no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—21no—
110#6409D411yescharacteristic
111#6406—21no—
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6391—21no—
120#6391—21no—
121#6390—21no—
122#6390—41no—
123#6389—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3366—71no—
146#3360—71no—
147#3338—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1704—71no—
151#1681—71no—
152#1678—71no—
153#1675—71no—
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1622D711yescharacteristic, complemented
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—81no—
180C7×SD16—82no—
181C7×D8—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—41no—
199#1142—42no—
200#1141—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D7—81no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226#554C2×D711yescharacteristic
227#550—71no—
228#500—71no—
229#492C2×D711yescharacteristic
230#490—141no—
231#488—141no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#484—141no—
237#484—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475—71no—
246#467—141no—
247#465—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250#460C2×D711yescharacteristic
251#459—141no—
252#459C2×D711yescharacteristic
253#452—141no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256#442—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262C2×#107—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—41no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—81no—
287C7×D4#13512yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—161no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—161no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—161no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—41no—
329C2×SD16—141no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—71no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—141no—
338#127C22×D711yescharacteristic
339#126—281no—
340#125—21no—
341#125—141no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—281no—
348#121—141no—
349#121—281no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—71no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—22no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—281no—
446SD16—81no—
447SD16—82no—
448SD16—282no—
449D8—42no—
450D8—142no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8—561no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—21no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—42no—
491C2×C7—161no—
492C2×C7#326711yescharacteristic
493C2×C7#328511yescharacteristic
494C2×C7#328811yescharacteristic
495D7—81no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—141no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—561no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—562no—
516D4—1121no—
517D4#647912yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—1121no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4C2×#647911yescharacteristic
568C4#9045911yescharacteristic
569C4#9046611yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—561no—
574C2#1173751211yescharacteristic
575C2#1173756711yescharacteristic
576C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1622C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737765C2
hypercenter#1622D7
hypocenterC7#19840
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741082C2semidirect
2. #11741068C2semidirect
3. #11737841C2semidirect
5. C7×#1622C2semidirect
6. #11729025C2semidirect
7. #11729015C2semidirect
8. #11728776C2semidirect
9. #11728761C2semidirect
10. #11726269C2semidirect
11. #11726251C2semidirect
12. #11726001C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725960C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
157. #1622D7semidirect
546. C7#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410822
#117410682
#117378412
#117377652
C7×#16222
#117290252
#117290152
#117287762
#117287612
#117262692
#117262512
#117260012
#117259722
#117259602
#117259052
#198407