Finite Group Databasebeta

← #13344435

Subgroups — #13344435

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728601C211yesmaximal, characteristic
8#11726348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90276C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89937—21no—
24#89937—21no—
25#89888—21no—
26C2×#6390—21no—
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89643—21no—
32#89642—21no—
33#89622C2211yescharacteristic
34#89621C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89616—21no—
38#89616—21no—
39#89572—21no—
40#89567—21no—
41#89557—21no—
42#89528—21no—
43#89511—21no—
44#89494—21no—
45C4×Dic28C2211yescharacteristic
46#89468—21no—
47#89467C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89465C2211yescharacteristic
52C4×D56—21no—
53#89453C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19841—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510—21no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—21no—
77C2×#1141—21no—
78C2×#1141—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28D411yescharacteristic
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—41no—
89#6457—41no—
90#6457—41no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93#6453—21no—
94#6451—21no—
95#6441—41no—
96#6441—41no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—41no—
127#6392—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3373—71no—
147#3361—71no—
148#3299—71no—
149#1717—71no—
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1682—71no—
153#1667—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1627—71no—
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—22no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—81no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1141—42no—
198#1141—42no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—41no—
221Dic28—81no—
222D56—42no—
223D56—81no—
224#1132—81no—
225#1132—81no—
226#1132—82no—
227#559—71no—
228#559—71no—
229#554—71no—
230D4×Q8—71no—
231#495—141no—
232#493—71no—
233#492—71no—
234#489—141no—
235#488—141no—
236#487—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#484—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#467—141no—
247#463—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#451—141no—
257#446—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8C2×D711yescharacteristic
260#442—141no—
261C4×Q16—71no—
262C4×SD16C2×D711yescharacteristic
263C4×D8—141no—
264C4×D8—141no—
265C8×D4C2×D711yescharacteristic
266C2×#103—141no—
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4#13512yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—82no—
300C2×Dic7—161no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—81no—
310D28—81no—
311C4×D7—161no—
312C4×D7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—82no—
320Dic14—81no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—281no—
336C2×SD16D2811yescharacteristic
337C2×D8—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—141no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345#127—71no—
346#127—71no—
347#125—141no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—281no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C22⋊Q8—281no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—141no—
373#106D2811yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—71no—
382#103—71no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103D2811yescharacteristic
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—281no—
399#102D2811yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401#97—141no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—22no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57611yescharacteristic
424C4×C7#57811yescharacteristic
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—561no—
438C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—281no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—281no—
452Q16—561no—
453SD16—22no—
454SD16—561no—
455SD16—561no—
456SD16—562no—
457D8—282no—
458D8—282no—
459D8—282no—
460D8—561no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8C2×D2811yescharacteristic
468C2×C8C2×D2811yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—21no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—42no—
499C2×C7#326811yescharacteristic
500C2×C7#328511yescharacteristic
501C2×C7#328811yescharacteristic
502D7—161no—
503D7—161no—
504C23—21no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—561no—
516Q8—562no—
517D4—21no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—561no—
527D4—561no—
528D4#646712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—1121no—
542C2×C4—1121no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22D4×D2811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4C2×#646711yescharacteristic
578C4#9044411yescharacteristic
579C4#9046511yescharacteristic
580C4#9046811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—1121no—
583C2—1121no—
584C2#1173688911yescharacteristic
585C2#1173724111yescharacteristic
586C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728601C2
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19841
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737360C2semidirect
2. #11737074C2semidirect
3. #11737066C2semidirect
4. #11736893C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728701C2semidirect
8. #11726348C2semidirect
9. #11726344C2semidirect
10. #11726014C2semidirect
11. #11726008C2semidirect
12. #11725952C2semidirect
13. #11725941C2semidirect
14. #11725846C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
556. C7#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373602
#117370742
#117370662
#117368932
C7×SD16⋊C82
#117287012
#117286012
#117263482
#117263442
#117260142
#117260082
#117259522
#117259412
#117258462
#117258402
#198417