Finite Group Databasebeta

← #13344437

Subgroups — #13344437

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728759C211yesmaximal, characteristic
10#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19D4×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89940—21no—
24#89937—21no—
25#89925—21no—
26#89924—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89863C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89840—21no—
34#89838—21no—
35#89823—21no—
36#89822—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89788—21no—
42#89787C2211yescharacteristic
43C4×#1141—21no—
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89742—21no—
46C2×#6384—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89559—21no—
52#89537—21no—
53#89533—21no—
54#89528—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19841—71nomaximal, Sylow
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81#6510—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84#6499—21no—
85#6499—21no—
86#6498—41no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94#6487—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96C2×#1132—21no—
97#6457—41no—
98#6456—21no—
99#6451—21no—
100#6441—41no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409D411yescharacteristic
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—21no—
118#6395—41no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6389—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6384D411yescharacteristic
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3373—71no—
147#3361—71no—
148#3299—71no—
149#1717—71no—
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1682—71no—
153#1667—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1627—71no—
157#1622D711yescharacteristic, complemented
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—81no—
181C7×SD16—82no—
182C7×D8—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1144—41no—
202#1144—81no—
203#1142—22no—
204#1141—42no—
205#1141—42no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—81no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#1132—81no—
227#559—71no—
228#559—71no—
229#554C2×D711yescharacteristic
230D4×Q8—71no—
231#495—141no—
232#493—71no—
233#492C2×D711yescharacteristic
234#489—141no—
235#488—141no—
236#487—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#484—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#476—141no—
245#475—71no—
246#467—141no—
247#463—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#460—71no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#459C2×D711yescharacteristic
256#451—141no—
257#446—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8—71no—
260#442—141no—
261C4×Q16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×D8—141no—
264C4×D8—141no—
265C8×D4—71no—
266C2×#103—141no—
267#335—71no—
268#335—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#331—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—81no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—81no—
290C7×D4#13512yes—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—161no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7—161no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313C4×D7—161no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—82no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—41no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—141no—
341C22×C8—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—71no—
346#127C22×D711yescharacteristic
347#125—21no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—281no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—281no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381#103—71no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—141no—
401#97—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—22no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57611yescharacteristic
425C4×C7#57811yescharacteristic
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—561no—
438C2×Q8D4×D711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—281no—
452Q16—561no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—142no—
456SD16—561no—
457D8—42no—
458D8—282no—
459D8—282no—
460D8—561no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—561no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—21no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—42no—
499C2×C7—161no—
500C2×C7#326811yescharacteristic
501C2×C7#328511yescharacteristic
502C2×C7#328811yescharacteristic
503D7—161no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—281no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—562no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—561no—
528D4#647912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—1121no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—141no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22#9028111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—561no—
577C4C2×#647911yescharacteristic
578C4#9045911yescharacteristic
579C4#9046511yescharacteristic
580C4#9047011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—1121no—
584C2#1173751211yescharacteristic
585C2#1173757311yescharacteristic
586C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1622C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728759C2
hypercenter#1622D7
hypocenterC7#19841
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741088C2semidirect
2. #11741085C2semidirect
3. #11737820C2semidirect
4. #11737768C2semidirect
5. C7×#1622C2semidirect
6. #11729024C2semidirect
7. #11729014C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
10. #11726268C2semidirect
11. #11726265C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725941C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
157. #1622D7semidirect
556. C7#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410882
#117410852
#117378202
#117377682
C7×#16222
#117290242
#117290142
#117287772
#117287592
#117262682
#117262652
#117260162
#117259722
#117259412
#117259042
#198417