Finite Group Databasebeta

← #13344441

Subgroups — #13344441

Order 1792.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741158C211yesmaximal, characteristic
3#11738580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729018C211yesmaximal, characteristic
7#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726151C211yesmaximal, characteristic
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89850C2211yescharacteristic
25#89847C2211yescharacteristic
26#89844C2211yescharacteristic
27#89842C2211yescharacteristic
28#89842C2211yescharacteristic
29#89829—21no—
30#89828—21no—
31#89828—21no—
32#89826—21no—
33C4×#1144C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89793C2211yescharacteristic
38#89792C2211yescharacteristic
39C4×#1142—21no—
40C4×#1141—21no—
41#89781—21no—
42#89781—21no—
43#89661—21no—
44#89656—21no—
45D7×#107—21no—
46#89649—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89585—21no—
53#89581—21no—
54#89569—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19842—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—41no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#123—41no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78#6509—21no—
79#6509—41no—
80#6507—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82C2×#1143D411yescharacteristic
83C2×#1142—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6460—21no—
88#6459—41no—
89#6456—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6453—21no—
93#6452—41no—
94#6450—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409D411yescharacteristic
113#6409D411yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—41no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382D411yescharacteristic
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3365—71no—
147#3361—71no—
148#3338—71no—
149#1719—71no—
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1681—71no—
153#1676—71no—
154#1643—71no—
155#1636—71no—
156#1630D711yescharacteristic, complemented
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—82no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C22⋊C4—41no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1144—41no—
191#1143—22no—
192#1142—42no—
193#1141—42no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#1132—42no—
220C8×D7—42no—
221#559C2×D711yescharacteristic
222#557—71no—
223#554—71no—
224#554—71no—
225#500—71no—
226#492C2×D711yescharacteristic
227#491—141no—
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#484—141no—
235#484—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#477C2×D711yescharacteristic
243#475—71no—
244#467—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#461—71no—
248#461—141no—
249#460—71no—
250#459—71no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259C8×D4—71no—
260C2×#107—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266#331C2×D711yescharacteristic
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8—71no—
271#322—71no—
272C23×C7—41no—
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—81no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—161no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28#13512yes—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—161no—
303C4×D7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—71no—
319C2×SD16—41no—
320C2×SD16—71no—
321C2×SD16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C2×D8—141no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#127C22×D711yescharacteristic
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#123—41no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—281no—
340C22⋊Q8—281no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8C22×D711yescharacteristic
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—71no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—71no—
361#106—141no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—71no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—281no—
381#102—71no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—141no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C2×D7—22no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8D4×D711yescharacteristic
422C2×Q8D4×D711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—71no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431Q16—281no—
432SD16—82no—
433SD16—142no—
434SD16—282no—
435SD16—282no—
436D8—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—282no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7—161no—
479C2×C7#326911yescharacteristic
480C2×C7#328511yescharacteristic
481C2×C7#328811yescharacteristic
482D7—42no—
483C23—41no—
484C23—141no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—81no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—561no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—72no—
500D4—81no—
501D4—141no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#654811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—141no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—142no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22#9028111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4D7×#13511yescharacteristic
549C4#9045911yescharacteristic
550C4#9047011yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—282no—
554C2#1173769011yescharacteristic
555C2#1173771211yescharacteristic
556C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1630C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1630D7
hypocenterC7#19842
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741162C2semidirect
3. #11738580C2semidirect
4. #11738570C2semidirect
5. C7×#1630C2semidirect
7. #11729015C2semidirect
8. #11728905C2semidirect
9. #11728903C2semidirect
10. #11726168C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11726003C2semidirect
14. #11725972C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
156. #1630D7semidirect
529. C7#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411622
#117411582
#117385802
#117385702
C7×#16302
#117290182
#117290152
#117289052
#117289032
#117261682
#117261512
#117260222
#117260032
#117259722
#117259682
#198427