Finite Group Databasebeta

← #13344446

Subgroups — #13344446

Order 1792.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737764C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1622C211yesmaximal, characteristic
6#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728761C211yesmaximal, characteristic
10#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89938—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89925—21no—
26D8×Dic7—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89863C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89841—21no—
34#89835—21no—
35#89823—21no—
36#89816—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38#89796C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89791—21no—
41#89791C2211yescharacteristic
42#89790—21no—
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89742—21no—
46C2×#6381—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89540—21no—
52#89540—21no—
53#89538—21no—
54#89535—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19842—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—41no—
70C2×C7×D8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82#6499—21no—
83#6499—21no—
84#6498—41no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—41no—
96#6441—41no—
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#102—21no—
106C7×#102—21no—
107C4×C7×C8C2311yescharacteristic
108#6409—21no—
109#6409D411yescharacteristic
110#6406—21no—
111#6406—21no—
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406D411yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6392—21no—
117#6391—21no—
118#6390—21no—
119#6390—21no—
120#6390—41no—
121Dic7⋊C8—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123C8×Dic7—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6384D411yescharacteristic
132#6382D411yescharacteristic
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3365—71no—
147#3361—71no—
148#3338—71no—
149#1719—71no—
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1681—71no—
153#1676—71no—
154#1643—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1622D711yescharacteristic
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—42no—
175C7×SD16—82no—
176C7×D8—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—41no—
196#1142—22no—
197#1142—42no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—42no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#559—71no—
222#557—71no—
223#554—71no—
224#554C2×D711yescharacteristic
225#500—71no—
226#492C2×D711yescharacteristic
227#491—141no—
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#484—141no—
235#484—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#475—71no—
244#467—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#461—71no—
248#461—141no—
249#460C2×D711yescharacteristic
250#459C2×D711yescharacteristic
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259C8×D4—71no—
260C2×#107—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#333—71no—
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266#331—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
271#322—71no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—81no—
277C7×D4—21no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—81no—
283C7×D4#13512yes—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—161no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—161no—
301C2×Dic7—161no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—71no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—41no—
321C2×SD16—71no—
322C2×SD16—141no—
323C2×D8—21no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#127C22×D711yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#123—281no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—281no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—71no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—71no—
361#106—141no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369#103—71no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—281no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—71no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—141no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—22no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8D4×D711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431Q16—281no—
432SD16—42no—
433SD16—82no—
434SD16—142no—
435SD16—282no—
436D8—42no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—282no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—21no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7—42no—
479C2×C7—161no—
480C2×C7#326911yescharacteristic
481C2×C7#328511yescharacteristic
482C2×C7#328811yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—41no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—561no—
495D4—21no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4#647912yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#654811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—141no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#9028111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4C2×#647911yescharacteristic
549C4#9046211yescharacteristic
550C4#9046411yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1173751211yescharacteristic
555C2#1173754211yescharacteristic
556C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1622C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#459C22
hypercenter#1622D7
hypocenterC7#19842
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741089C2semidirect
2. #11741068C2semidirect
3. #11737815C2semidirect
6. #11729024C2semidirect
7. #11729015C2semidirect
8. #11728780C2semidirect
10. #11726265C2semidirect
11. #11726263C2semidirect
12. #11726007C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
14. #11725960C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
529. C7#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410892
#117410682
#117378152
#117377642
C7×#16222
#117290242
#117290152
#117287802
#117287612
#117262652
#117262632
#117260072
#117259732
#117259602
#117259042
#198427