Finite Group Databasebeta

← #13344447

Subgroups — #13344447

Order 1792.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739030C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729018C211yesmaximal, characteristic
9#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728955C211yesmaximal, characteristic
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89863C2211yescharacteristic
30#89863C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89659—21no—
35#89656—21no—
36#89656—21no—
37D7×#107—21no—
38#89590—21no—
39#89589—21no—
40#89571—21no—
41#89569—21no—
42#89559—21no—
43#89540—21no—
44#89540—21no—
45#89539—21no—
46#89538—21no—
47#89535—21no—
48#89530—21no—
49#89528—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19842—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—41no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73#6509—41no—
74#6509—41no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1143—21no—
78#6499—21no—
79#6499—21no—
80#6498—41no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×Dic28D411yescharacteristic
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6453—21no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—41no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392D411yescharacteristic
121#6391D411yescharacteristic
122#6390D411yescharacteristic
123#6390D411yescharacteristic
124#6390D411yescharacteristic
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3365—71no—
147#3361—71no—
148#3338—71no—
149#1719D711yescharacteristic, complemented
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1681—71no—
153#1676—71no—
154#1643—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—82no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190#1143—42no—
191#1142—42no—
192#1141—42no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—41no—
219#1132—22no—
220C8×D7—42no—
221#559—71no—
222#557—71no—
223#554—71no—
224#554—71no—
225#500C2×D711yescharacteristic
226#492C2×D711yescharacteristic
227#491—141no—
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487C2×D711yescharacteristic
231#487C2×D711yescharacteristic
232#486C2×D711yescharacteristic
233#486C2×D711yescharacteristic
234#484—141no—
235#484—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#475—71no—
244#467—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#461—71no—
248#461—141no—
249#460—71no—
250#459—71no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259C8×D4—71no—
260C2×#107—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266#331—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271#322C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—41no—
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—81no—
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—81no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—161no—
297D28—21no—
298D28#13512yes—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—161no—
302C4×D7—161no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—71no—
319C2×SD16—41no—
320C2×SD16—71no—
321C2×SD16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C2×D8—141no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#127C22×D711yescharacteristic
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#123—281no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—281no—
340C22⋊Q8—281no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×D4—71no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—71no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—71no—
361#106—141no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—41no—
372#103—71no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C2×D7—22no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—71no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—71no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431Q16—281no—
432SD16—82no—
433SD16—142no—
434SD16—282no—
435SD16—282no—
436D8—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—282no—
443C2×C8D4×D711yescharacteristic
444C2×C8D4×D711yescharacteristic
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7—161no—
479C2×C7#326911yescharacteristic
480C2×C7#328511yescharacteristic
481C2×C7#328811yescharacteristic
482D7—42no—
483C23—41no—
484C23—141no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—72no—
500D4—81no—
501D4—141no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—1121no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#654811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—281no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—142no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22#9040811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4D7×#13511yescharacteristic
549C4#9046211yescharacteristic
550C4#9046811yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—282no—
554C2#1173927911yescharacteristic
555C2#1173930511yescharacteristic
556C2#1173932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1719C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1719D7
hypocenterC7#19842
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739392C2semidirect
2. #11739068C2semidirect
3. #11739034C2semidirect
5. C7×#1719C2semidirect
6. #11729132C2semidirect
7. #11729024C2semidirect
9. #11728995C2semidirect
10. #11728990C2semidirect
11. #11728984C2semidirect
12. #11728964C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1719D7semidirect
529. C7#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393922
#117390682
#117390342
#117390302
C7×#17192
#117291322
#117290242
#117290182
#117289952
#117289902
#117289842
#117289642
#117289552
#117258402
#117258302
#198427