Finite Group Databasebeta

← #13344450

Subgroups — #13344450

Order 1792.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737066C211yesmaximal, characteristic
4#11736860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728603C211yesmaximal, characteristic
8#11726348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725952C211yesmaximal, characteristic
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90258C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89937—21no—
24#89934—21no—
25#89888—21no—
26C2×#6392—21no—
27#89793C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89643—21no—
32#89629—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89622C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89619—21no—
38#89617—21no—
39#89572—21no—
40#89569—21no—
41#89529—21no—
42#89528—21no—
43#89494—21no—
44#89494—21no—
45C4×Dic28C2211yescharacteristic
46#89469—21no—
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50C4×#1132—21no—
51#89454C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19842—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16D411yescharacteristic
69C22×C7×C8—21no—
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6507—21no—
74D4×Dic7—21no—
75D4×Dic7—21no—
76C2×#1142—21no—
77C2×#1141—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28D411yescharacteristic
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—41no—
85#6457—41no—
86#6456—21no—
87#6453—21no—
88#6453—21no—
89#6452—41no—
90#6450—21no—
91#6441—41no—
92#6441—41no—
93#6438—21no—
94#6437C2311yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96#6433—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106D411yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103D411yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3365—71no—
147#3361—71no—
148#3338—71no—
149#1719—71no—
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1681—71no—
153#1676—71no—
154#1643—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—22no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—42no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1142—42no—
192#1141—42no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—41no—
219#1132—42no—
220#1132—82no—
221#559—71no—
222#557—71no—
223#554—71no—
224#554—71no—
225#500—71no—
226#492—71no—
227#491—141no—
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#484—141no—
235#484—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#475—71no—
244#467—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#461—71no—
248#461—141no—
249#460—71no—
250#459—71no—
251#446—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×SD16—141no—
257C4×SD16C2×D711yescharacteristic
258C4×D8—141no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260C2×#107—141no—
261#335—71no—
262#335C2×D711yescharacteristic
263#333—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266#331—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
271#322C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—21no—
273C22×D7—41no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4#13512yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—161no—
294C2×Dic7—161no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—81no—
300C4×D7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—81no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—71no—
319C2×SD16—141no—
320C2×SD16—141no—
321C2×SD16—281no—
322C2×SD16D2811yescharacteristic
323C2×D8—141no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—71no—
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#123—281no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—281no—
340C22⋊Q8—281no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—71no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—141no—
361#106D2811yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369#103—71no—
370#103—71no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#103D2811yescharacteristic
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102D2811yescharacteristic
388C22⋊C8—21no—
389#97—141no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—22no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431Q16—281no—
432SD16—22no—
433SD16—282no—
434SD16—282no—
435SD16—562no—
436D8—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8C2×D2811yescharacteristic
444C2×C8C2×D2811yescharacteristic
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—21no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7—42no—
479C2×C7#326911yescharacteristic
480C2×C7#328511yescharacteristic
481C2×C7#328811yescharacteristic
482D7—161no—
483C23—21no—
484C23—281no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—561no—
494Q8—561no—
495D4—21no—
496D4—281no—
497D4—281no—
498D4—281no—
499D4—281no—
500D4—561no—
501D4#646712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—1121no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#655311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—561no—
534C22—561no—
535C22—561no—
536C22D4×D2811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4C2×#646711yescharacteristic
549C4#9044411yescharacteristic
550C4#9046411yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—1121no—
554C2#1173688911yescharacteristic
555C2#1173724211yescharacteristic
556C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#89787C22
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19842
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737380C2semidirect
2. #11737073C2semidirect
4. #11736860C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728699C2semidirect
8. #11726348C2semidirect
9. #11726345C2semidirect
10. #11726022C2semidirect
11. #11726014C2semidirect
12. #11725960C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
529. C7#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373802
#117370732
#117370662
#117368602
C7×SD16⋊C82
#117286992
#117286032
#117263482
#117263452
#117260222
#117260142
#117259602
#117259522
#117258472
#117258402
#198427