Finite Group Databasebeta

← #13344455

Subgroups — #13344455

Order 1792.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739030C211yesmaximal, characteristic
2#11738570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728782C211yesmaximal, characteristic
9#11728710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726151C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic
24#89938—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89656—21no—
34D7×#107—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89613—21no—
39#89613C2211yescharacteristic
40#89606C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89601—21no—
43#89585—21no—
44#89581—21no—
45#89559—21no—
46#89540—21no—
47#89540—21no—
48#89535—21no—
49#89535—21no—
50#89528—21no—
51#89482—21no—
52#89475—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19842—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—41no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144D411yescharacteristic
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78#6498—41no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81C2×#1142—41no—
82C2×#1141—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132D411yescharacteristic
85C2×C8×D7—21no—
86#6460—21no—
87#6459—41no—
88#6456—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6453—41no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96#6433—21no—
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—41no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6391D411yescharacteristic
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3372—71no—
146#3365—71no—
147#3361—71no—
148#3338—71no—
149#1719—71no—
150#1698D711yescharacteristic, complemented
151#1684—71no—
152#1681—71no—
153#1676—71no—
154#1643—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1622—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—42no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—41no—
190#1142—82no—
191#1141—42no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#1132—22no—
219#1132—42no—
220C8×D7—42no—
221#559—71no—
222#557—71no—
223#554—71no—
224#554—71no—
225#500—71no—
226#492—71no—
227#491—141no—
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486C2×D711yescharacteristic
234#484—141no—
235#484—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#475—71no—
244#467—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#461—71no—
248#461—141no—
249#460C2×D711yescharacteristic
250#459—71no—
251#446C2×D711yescharacteristic
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—141no—
259C8×D4—71no—
260C2×#107—141no—
261#335—71no—
262#335C2×D711yescharacteristic
263#333—71no—
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266#331C2×D711yescharacteristic
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271#322—71no—
272C23×C7—41no—
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—81no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—81no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—161no—
296D28—21no—
297D28#13512yes—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—161no—
301C4×D7—161no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—71no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—71no—
321C2×SD16—141no—
322C2×SD16—281no—
323C2×D8—141no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#127C22×D711yescharacteristic
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#123—281no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—281no—
340C22⋊Q8—281no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346C4×D4—71no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—21no—
354#107—71no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—71no—
361#106—141no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—281no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—21no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C2×D7—22no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8D4×D711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—71no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431Q16—281no—
432SD16—42no—
433SD16—142no—
434SD16—282no—
435SD16—562no—
436D8—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—21no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7—161no—
479C2×C7#326911yescharacteristic
480C2×C7#328511yescharacteristic
481C2×C7#328811yescharacteristic
482D7—42no—
483C23—41no—
484C23—141no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—561no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—72no—
500D4—81no—
501D4—141no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—1121no—
515C2×C4—1121no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#655311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—142no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22#9030011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4D7×#13511yescharacteristic
549C4#9046411yescharacteristic
550C4#9047011yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—282no—
554C2#1173805911yescharacteristic
555C2#1173828211yescharacteristic
556C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1698C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1698D7
hypocenterC7#19842
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738570C2semidirect
3. #11737815C2semidirect
4. #11737417C2semidirect
5. C7×#1698C2semidirect
6. #11728943C2semidirect
7. #11728912C2semidirect
9. #11728710C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
13. #11726248C2semidirect
14. #11726158C2semidirect
150. #1698D7semidirect
529. C7#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390302
#117385702
#117378152
#117374172
C7×#16982
#117289432
#117289122
#117287822
#117287102
#117263452
#117263122
#117262632
#117262482
#117261582
#117261512
#198427