Finite Group Databasebeta

← #13344456

Subgroups — #13344456

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741030C211yesmaximal, characteristic
3#11738440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6513—21no—
18#90412C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25Q16×Dic7—21no—
26#89954—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89847—21no—
30#89847C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89842—21no—
34#89842C2211yescharacteristic
35#89810—21no—
36#89809—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38#89799C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#1142—21no—
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89780—21no—
44#89780C2211yescharacteristic
45#89663—21no—
46#89661—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89566—21no—
52#89564—21no—
53#89536—21no—
54#89534—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19843—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127—21no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6513—44no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85#6503—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91#6493—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—41no—
95#6456—21no—
96#6453—21no—
97#6452—41no—
98#6451—21no—
99#6451—41no—
100#6450—21no—
101#6447—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6432—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—21no—
126#6392—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3368—71no—
147#3363—71no—
148#3362—71no—
149#3287—71no—
150#1717—71no—
151#1698—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1668—71no—
155#1641D711yescharacteristic, complemented
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1623—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175#1157—42no—
176#1157—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×Q16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1144—22no—
199#1143—42no—
200#1142—22no—
201#1142—42no—
202#1142—42no—
203#1141—42no—
204#1141—81no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—42no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#1132—42no—
229#1132—82no—
230C2×#135—141no—
231Q82—71no—
232#557—71no—
233#550—71no—
234#550C2×D711yescharacteristic
235#493—71no—
236#492—71no—
237#490—141no—
238#487—71no—
239#487—141no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#486—141no—
243#486C2×D711yescharacteristic
244#478—141no—
245#477—71no—
246#477—141no—
247#476—71no—
248#476—141no—
249#474C2×D711yescharacteristic
250#466—141no—
251#462—141no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#460—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—141no—
258#460—141no—
259#449—141no—
260#449—141no—
261#446—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8—71no—
264#440—141no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C8×D4—71no—
270#335—71no—
271#335—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#322—71no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4—161no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—161no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—81no—
324Dic14—161no—
325Dic14#13512yescomplemented
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—141no—
337#135—284no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—71no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—281no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—281no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—71no—
357#127—141no—
358#127C22×D711yescharacteristic
359#125—141no—
360#125—281no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363#121—141no—
364#121—281no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—71no—
377#107—141no—
378#106—71no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406C22⋊C8—141no—
407#97—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7D4211yescharacteristic
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431C4×C7#57811yescharacteristic
432Dic7—22no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—282no—
440#41—561no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—71no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—281no—
446C2×Q8D4×D711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—281no—
461Q16—42no—
462Q16—142no—
463SD16—142no—
464SD16—282no—
465SD16—282no—
466SD16—282no—
467SD16—282no—
468SD16—562no—
469D8—282no—
470D8—561no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—282no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—281no—
500C42—21no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—281no—
504C42—281no—
505C42C23×D711yescharacteristic
506C2×C7—81no—
507C2×C7—161no—
508C2×C7#326511yescharacteristic
509C2×C7#328511yescharacteristic
510C2×C7#328811yescharacteristic
511D7—161no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—281no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—72no—
519Q8—141no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—561no—
523Q8—1121no—
524Q8#647412yes—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—1121no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4#654811yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—141no—
561C8—141no—
562C8—141no—
563C8—141no—
564C8—281no—
565C8—281no—
566C7#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22#9028111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—142no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4C2×#647411yescharacteristic
588C4D7×#13511yescharacteristic
589C4#9046611yescharacteristic
590C4#9047011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—1121no—
594C2#1173747011yescharacteristic
595C2#1173769011yescharacteristic
596C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1641C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741030C2
hypercenter#1641D7
hypocenterC7#19843
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741031C2semidirect
3. #11738440C2semidirect
4. #11737907C2semidirect
5. C7×#1641C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11728940C2semidirect
8. #11728857C2semidirect
9. #11728809C2semidirect
10. #11726168C2semidirect
11. #11726163C2semidirect
12. #11726018C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725942C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
155. #1641D7semidirect
325. Dic14#135semidirect
566. C7#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410312
#117410302
#117384402
#117379072
C7×#16412
#117289582
#117289402
#117288572
#117288092
#117261682
#117261632
#117260182
#117259722
#117259422
#117259042
#198437