Finite Group Databasebeta

← #13344458

Subgroups — #13344458

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736891C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90413C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89887—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89862C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89661—21no—
35#89642—21no—
36#89624—21no—
37#89620C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89566—21no—
44#89565—21no—
45#89564—21no—
46#89562—21no—
47#89536—21no—
48#89534—21no—
49#89534—21no—
50#89532—21no—
51#89506—21no—
52#89506—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89467C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19843—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—21no—
76#6507—41no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—41no—
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81C2×#1142D411yescharacteristic
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85#6467—44no—
86C2×D56—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6453—21no—
95#6452—41no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6447—41no—
102#6447—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3368—71no—
147#3363—71no—
148#3362—71no—
149#3287—71no—
150#1717—71no—
151#1698—71no—
152#1683D711yescharacteristic, complemented
153#1682—71no—
154#1668—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1623—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169#1157—42no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172#1157—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—42no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1144—42no—
199#1143—82no—
200#1142—22no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—22no—
224D56—42no—
225D56—81no—
226#1132—42no—
227#1132—42no—
228#1132—42no—
229#1132—42no—
230C2×#135—141no—
231Q82—71no—
232#557—71no—
233#550—71no—
234#550—71no—
235#493—71no—
236#492—71no—
237#490—141no—
238#487—141no—
239#487C2×D711yescharacteristic
240#486—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#477—141no—
247#476—141no—
248#476C2×D711yescharacteristic
249#474C2×D711yescharacteristic
250#466—141no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—141no—
258#460—141no—
259#449—141no—
260#449—141no—
261#446—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8—71no—
264#440—141no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C8×D4C2×D711yescharacteristic
270#335—71no—
271#335C2×D711yescharacteristic
272#333C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—161no—
300C22⋊D7—161no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—81no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—82no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—161no—
324Dic14#13512yescomplemented
325Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337#135—284no—
338C2×Q16—71no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—281no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—281no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—71no—
356#127—71no—
357#127—141no—
358#127—141no—
359#125—141no—
360#125—281no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—281no—
364#121—281no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—71no—
377#107—141no—
378#106—21no—
379#106—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—281no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57811yescharacteristic
431Dic7—22no—
432Dic7—22no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—561no—
440#41—561no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—281no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461Q16—142no—
462Q16—282no—
463SD16—142no—
464SD16—282no—
465SD16—282no—
466SD16—282no—
467SD16—282no—
468SD16—562no—
469D8—282no—
470D8—561no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—281no—
504C42—281no—
505C42C23×D711yescharacteristic
506C2×C7—81no—
507C2×C7#326511yescharacteristic
508C2×C7#328511yescharacteristic
509C2×C7#328811yescharacteristic
510D7—161no—
511D7—161no—
512C23—21no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—72no—
518Q8—72no—
519Q8—81no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—141no—
523Q8—141no—
524Q8—1121no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—561no—
536D4—561no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539D4—1121no—
540D4—1121no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4#655311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—141no—
563C8—141no—
564C8—281no—
565C8—281no—
566C7#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22#9030011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—142no—
582C4—142no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4#9045711yescharacteristic
588C4D7×#13511yescharacteristic
589C4#9046111yescharacteristic
590C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—1121no—
593C2—1121no—
594C2#1173799811yescharacteristic
595C2#1173822411yescharacteristic
596C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736891C2
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19843
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739069C2semidirect
2. #11738535C2semidirect
3. #11738440C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728972C2semidirect
7. #11728895C2semidirect
8. #11728866C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726340C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726268C2semidirect
13. #11726258C2semidirect
14. #11726224C2semidirect
15. #11726210C2semidirect
152. #1683D7semidirect
324. Dic14#135semidirect
566. C7#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390692
#117385352
#117384402
#117368912
C7×#16832
#117289722
#117288952
#117288662
#117285932
#117263402
#117263142
#117262682
#117262582
#117262242
#117262102
#198437