Finite Group Databasebeta

← #13344462

Subgroups — #13344462

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739235C211yesmaximal, characteristic
2#11739069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475—21no—
17#90413C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20#90409C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89930—21no—
28#89930—21no—
29#89929—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89847C2211yescharacteristic
38#89566—21no—
39#89565—21no—
40#89564—21no—
41#89562—21no—
42#89536—21no—
43#89535—21no—
44#89534—21no—
45#89534—21no—
46#89533—21no—
47#89532—21no—
48#89530—21no—
49#89529—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19843—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79#6507—41no—
80C2×#1144—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6502—41no—
84#6502—41no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93#6475—44no—
94C2×Dic28D411yescharacteristic
95C2×#1132D411yescharacteristic
96C2×C8×D7—21no—
97#6453—21no—
98#6452—41no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6450—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6391D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3368—71no—
147#3363—71no—
148#3362—71no—
149#3287—71no—
150#1717D711yescharacteristic, complemented
151#1698—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1668—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1623—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175#1159—42no—
176#1159—42no—
177#1159—81no—
178#1159—81no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—82no—
186C7×D8—42no—
187C7×D8—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200#1144—42no—
201#1142—42no—
202#1142—42no—
203#1142—42no—
204#1142—42no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227Dic28—22no—
228#1132—22no—
229C8×D7—42no—
230C2×#135—141no—
231Q82—71no—
232#557—71no—
233#550—71no—
234#550—71no—
235#493C2×D711yescharacteristic
236#492C2×D711yescharacteristic
237#490—141no—
238#487—141no—
239#487C2×D711yescharacteristic
240#486—141no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#486C2×D711yescharacteristic
243#486C2×D711yescharacteristic
244#478—141no—
245#477—71no—
246#477—141no—
247#476—71no—
248#476—141no—
249#474—71no—
250#466—141no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—141no—
258#460—141no—
259#449—141no—
260#449—141no—
261#446—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8—71no—
264#440—141no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C8×D4—71no—
270#335—71no—
271#335—71no—
272#333—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280#322C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4—81no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—161no—
305C22⋊D7—161no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—82no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—161no—
324Dic14#13512yescomplemented
325Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337#135—284no—
338C2×Q16—71no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—41no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—281no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—141no—
356#127—141no—
357#127C22×D711yescharacteristic
358#127C22×D711yescharacteristic
359#125—141no—
360#125—281no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—281no—
364#121—281no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—71no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406C22⋊C8—141no—
407#97—141no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8C22×D711yescharacteristic
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7D4211yescharacteristic
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7#57811yescharacteristic
430Dic7—22no—
431Dic7—22no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—561no—
440#41—561no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—281no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461Q16—142no—
462Q16—282no—
463SD16—82no—
464SD16—142no—
465SD16—282no—
466SD16—282no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—282no—
477C2×C8D4×D711yescharacteristic
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C2×C8D4×D711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42—281no—
504C42—281no—
505C42C23×D711yescharacteristic
506C2×C7—161no—
507C2×C7—161no—
508C2×C7#326511yescharacteristic
509C2×C7#328511yescharacteristic
510C2×C7#328811yescharacteristic
511D7—81no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—141no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—72no—
518Q8—72no—
519Q8—81no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—141no—
523Q8—141no—
524Q8—1121no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539D4—1121no—
540D4—1121no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4#654811yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C8—281no—
565C8—281no—
566C7#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22#9040811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—142no—
581C4—142no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4D7×#13511yescharacteristic
588C4#9046211yescharacteristic
589C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#9046611yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—561no—
594C2#1173927911yescharacteristic
595C2#1173930211yescharacteristic
596C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1717C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739235C2
hypercenter#1717D7
hypocenterC7#19843
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739069C2semidirect
3. #11739035C2semidirect
4. #11739033C2semidirect
5. C7×#1717C2semidirect
6. #11729040C2semidirect
7. #11729025C2semidirect
8. #11729023C2semidirect
9. #11728987C2semidirect
10. #11728964C2semidirect
11. #11728963C2semidirect
12. #11728961C2semidirect
13. #11728958C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
150. #1717D7semidirect
324. Dic14#135semidirect
566. C7#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392352
#117390692
#117390352
#117390332
C7×#17172
#117290402
#117290252
#117290232
#117289872
#117289642
#117289632
#117289612
#117289582
#117258402
#117258302
#198437