Finite Group Databasebeta

← #13344467

Subgroups — #13344467

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737839C211yesmaximal, characteristic
4#11737816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#6479—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20#90261C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24#89944—21no—
25#89936—21no—
26#89935—21no—
27#89865—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89863—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89860—21no—
32#89860C2211yescharacteristic
33#89856—21no—
34#89856C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89803—21no—
38#89803C2211yescharacteristic
39C4×#1144—21no—
40C4×#1144C2211yescharacteristic
41#89799—21no—
42#89799C2211yescharacteristic
43C4×#1143—21no—
44C4×#1143C2211yescharacteristic
45Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89620C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89553—21no—
52#89547—21no—
53#89538—21no—
54#89536—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19843—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—41no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8—41no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144D411yescharacteristic
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6503—21no—
88#6502—41no—
89#6501—21no—
90D4×Dic7—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93#6479—44no—
94C2×#1132—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6458—21no—
97#6458—41no—
98#6453—21no—
99#6453—41no—
100#6437—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409D411yescharacteristic
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—41no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6389—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3368—71no—
147#3363—71no—
148#3362—71no—
149#3287—71no—
150#1717—71no—
151#1698—71no—
152#1683—71no—
153#1682—71no—
154#1668—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1626—71no—
158#1623D711yescharacteristic, complemented
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1161—42no—
172#1161—81no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—42no—
186C7×SD16—42no—
187C7×SD16—82no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1144—22no—
205#1144—42no—
206#1143—22no—
207#1143—42no—
208#1141—42no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#1132—42no—
229C8×D7—42no—
230C2×#135—141no—
231Q82C2×D711yescharacteristic
232#557—71no—
233#550—71no—
234#550—71no—
235#493—71no—
236#492C2×D711yescharacteristic
237#490—141no—
238#487—71no—
239#487—141no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—141no—
244#478—141no—
245#477—71no—
246#477—141no—
247#476—71no—
248#476—141no—
249#474—71no—
250#466—141no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#460—141no—
256#460—141no—
257#460C2×D711yescharacteristic
258#460C2×D711yescharacteristic
259#449—141no—
260#449—141no—
261#446—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8—71no—
264#440—141no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C8×D4—71no—
270#335—71no—
271#335—71no—
272#333C2×D711yescharacteristic
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
279D4⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—81no—
287C7×Q8—161no—
288C7×Q8#13512yescomplemented
289C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—161no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—82no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—82no—
317D28—81no—
318D28—161no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337#135—284no—
338C2×Q16—71no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—71no—
356#127—141no—
357#127—141no—
358#127C22×D711yescharacteristic
359#125—141no—
360#125—281no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—281no—
364#121—281no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375#107—71no—
376#107—141no—
377#107—141no—
378#106—71no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387#103—71no—
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—281no—
406C22⋊C8—141no—
407#97—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7C2×#13511yescharacteristic
430C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432C4×C7#57811yescharacteristic
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—561no—
440#41—561no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×Q8D4×D711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461Q16—142no—
462Q16—282no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—82no—
466SD16—142no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469D8—282no—
470D8—561no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—282no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—141no—
504C42—281no—
505C42C23×D711yescharacteristic
506C2×C7—161no—
507C2×C7#326511yescharacteristic
508C2×C7#328511yescharacteristic
509C2×C7#328811yescharacteristic
510D7—81no—
511D7—161no—
512C23—41no—
513C23—141no—
514C23—281no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—161no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523Q8#647712yes—
524Q8#647912yescomplemented
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—141no—
531D4—141no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—562no—
537D4—561no—
538D4—562no—
539D4—1121no—
540D4—1121no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4#654811yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—141no—
561C8—141no—
562C8—141no—
563C8—141no—
564C8—281no—
565C8—281no—
566C7#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22#9028111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4C2×#647711yescharacteristic
588C4C2×#647911yescharacteristic
589C4#9046911yescharacteristic
590C4#9047011yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—561no—
593C2—1121no—
594C2#1173750511yescharacteristic
595C2#1173751211yescharacteristic
596C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1623C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737839C2
hypercenter#1623D7
hypocenterC7#19843
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741152C2semidirect
2. #11741148C2semidirect
4. #11737816C2semidirect
5. C7×#1623C2semidirect
6. #11729025C2semidirect
7. #11729014C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
9. #11728775C2semidirect
10. #11726268C2semidirect
11. #11726253C2semidirect
12. #11726017C2semidirect
13. #11726006C2semidirect
14. #11725972C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
158. #1623D7semidirect
288. C7×Q8#135semidirect
524. Q8#6479semidirect
566. C7#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411522
#117411482
#117378392
#117378162
C7×#16232
#117290252
#117290142
#117287772
#117287752
#117262682
#117262532
#117260172
#117260062
#117259722
#117259682
#198437