Finite Group Databasebeta

← #13344473

Subgroups — #13344473

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738535C211yesmaximal, characteristic
4#11736896C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728895C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90413C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89886—21no—
25#89885—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89647—21no—
34#89647—21no—
35#89646—21no—
36#89645—21no—
37#89642—21no—
38#89626—21no—
39#89625—21no—
40#89624—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic
44#89620C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89539—21no—
48#89537—21no—
49#89534—21no—
50#89532—21no—
51#89509—21no—
52#89505—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19844—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6507—41no—
74#6507—41no—
75C2×#1143—41no—
76#6503—21no—
77#6499—21no—
78C2×#1142D411yescharacteristic
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86#6456—21no—
87#6451—21no—
88#6451—21no—
89#6451—21no—
90#6451—21no—
91#6450—21no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6447—41no—
97#6442—41no—
98#6437C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—41no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6392D411yescharacteristic
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—71no—
146#3369—71no—
147#3362—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1682—71no—
153#1675D711yescharacteristic, complemented
154#1645—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—81no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1143—82no—
194#1142—22no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—22no—
220Dic28—42no—
221#1132—42no—
222#1132—81no—
223Q82—71no—
224Q82—71no—
225#556—71no—
226#550—71no—
227#500—141no—
228#500C2×D711yescharacteristic
229#492—71no—
230#489—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#482—141no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—141no—
240#477—141no—
241#476—141no—
242#476C2×D711yescharacteristic
243#476C2×D711yescharacteristic
244#475—71no—
245#475—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462—71no—
249#460—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#452—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#441—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×Q16—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262#416—141no—
263#335—71no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#333C2×D711yescharacteristic
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—81no—
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—161no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—81no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—161no—
310Dic14—161no—
311Dic14#13512yes—
312Dic14#13712yes—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×SD16—71no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—281no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—281no—
336C4⋊Q8—281no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—71no—
340#127—141no—
341#126—281no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356#117—141no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—71no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—21no—
393#97—141no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7C2×#13711yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—22no—
415Dic7—22no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—281no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—281no—
439Q16—142no—
440Q16—282no—
441SD16—142no—
442SD16—282no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—81no—
485C2×C7#326611yescharacteristic
486C2×C7#328511yescharacteristic
487C2×C7#328811yescharacteristic
488D7—161no—
489C23—21no—
490C23—281no—
491Q8—72no—
492Q8—72no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—1121no—
502Q8—1121no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—561no—
510D4—562no—
511D4—1121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22#9030011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—142no—
550C4—142no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4#9045311yescharacteristic
557C4#9045711yescharacteristic
558C4D7×#13511yescharacteristic
559C4D7×#13711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1121no—
562C2#1173788911yescharacteristic
563C2#1173822411yescharacteristic
564C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1675C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenter#1675D7
hypocenterC7#19844
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739401C2semidirect
2. #11738536C2semidirect
5. C7×#1675C2semidirect
6. #11729119C2semidirect
7. #11728901C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726268C2semidirect
13. #11726265C2semidirect
14. #11726261C2semidirect
15. #11726258C2semidirect
153. #1675D7semidirect
537. C7#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394012
#117385362
#117385352
#117368962
C7×#16752
#117291192
#117289012
#117288952
#117285932
#117263442
#117263142
#117262682
#117262652
#117262612
#117262582
#198447