Finite Group Databasebeta

← #13344475

Subgroups — #13344475

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738468C211yesmaximal, characteristic
4#11737377C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728914C211yesmaximal, characteristic
8#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89865C2211yescharacteristic
25#89862C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30C4×#1144C2211yescharacteristic
31#89647—21no—
32#89646—21no—
33#89638—21no—
34#89636—21no—
35#89622C2211yescharacteristic
36#89620—21no—
37#89620C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89614—21no—
40#89614C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89582—21no—
44#89576—21no—
45#89570—21no—
46#89567—21no—
47#89566—21no—
48#89563—21no—
49#89562—21no—
50#89561—21no—
51#89466—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19844—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—41no—
76C2×#1144—21no—
77C2×#1144D411yescharacteristic
78C2×#1143—41no—
79C2×#1132—21no—
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132D411yescharacteristic
82C2×C8×D7—21no—
83#6461—41no—
84#6460—21no—
85#6458—21no—
86#6458—41no—
87#6455—21no—
88#6451—21no—
89#6451—21no—
90#6451—21no—
91#6451—41no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6437—21no—
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390D411yescharacteristic
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—41no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—71no—
146#3369—71no—
147#3362—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1698—71no—
151#1684D711yescharacteristic, complemented
152#1682—71no—
153#1675—71no—
154#1645—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—81no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191#1144—22no—
192#1144—42no—
193#1143—82no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#1132—22no—
220#1132—42no—
221#1132—81no—
222C8×D7—81no—
223Q82—71no—
224Q82—71no—
225#556—71no—
226#550—71no—
227#500—71no—
228#500—141no—
229#492—71no—
230#489—141no—
231#487—71no—
232#487C2×D711yescharacteristic
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#482—141no—
237#477—71no—
238#477—141no—
239#477—141no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#475—141no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462—71no—
249#460—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#452—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256#441—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×Q16—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332C2×D711yescharacteristic
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8#13712yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294D28—21no—
295D28—21no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—82no—
301D28—81no—
302D28—161no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—81no—
310Dic14—161no—
311Dic14—161no—
312Dic14#13512yes—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×SD16—71no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—281no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—281no—
336C4⋊Q8—281no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—71no—
340#127—141no—
341#126—281no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357#107—21no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—71no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7C2×#13711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—22no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×D4—71no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439Q16—142no—
440Q16—282no—
441SD16—142no—
442SD16—282no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—561no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7#326611yescharacteristic
485C2×C7#328511yescharacteristic
486C2×C7#328811yescharacteristic
487D7—81no—
488D7—161no—
489C23—141no—
490C23—281no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—72no—
495Q8—81no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—561no—
500Q8—1121no—
501Q8—1121no—
502Q8#648112yes—
503D4—141no—
504D4—141no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—562no—
510D4—561no—
511D4—1121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22#9030011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—142no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4C2×#648111yescharacteristic
557C4D7×#13511yescharacteristic
558C4#9046111yescharacteristic
559C4#9047011yescharacteristic
560C2—561no—
561C2—1121no—
562C2#1173805911yescharacteristic
563C2#1173821611yescharacteristic
564C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1684C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#1684D7
hypocenterC7#19844
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739071C2semidirect
2. #11738547C2semidirect
5. C7×#1684C2semidirect
6. #11728978C2semidirect
8. #11728883C2semidirect
9. #11728688C2semidirect
10. #11726348C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726258C2semidirect
13. #11726251C2semidirect
14. #11726224C2semidirect
15. #11726189C2semidirect
151. #1684D7semidirect
537. C7#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390712
#117385472
#117384682
#117373772
C7×#16842
#117289782
#117289142
#117288832
#117286882
#117263482
#117263122
#117262582
#117262512
#117262242
#117261892
#198447