Finite Group Databasebeta

← #13344476

Subgroups — #13344476

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737841C211yesmaximal, characteristic
4#11737814C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C211yesmaximal, characteristic
7#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89943—21no—
25#89935—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89866—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89863—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89861—21no—
32#89856C2211yescharacteristic
33#89850—21no—
34#89850C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89803C2211yescharacteristic
38#89802—21no—
39C4×#1144—21no—
40C4×#1144C2211yescharacteristic
41#89800—21no—
42C4×#1143C2211yescharacteristic
43#89796C2211yescharacteristic
44Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89793—21no—
46#89793C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89551—21no—
52#89544—21no—
53#89533—21no—
54#89532—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19844—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—41no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81#6509—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144D411yescharacteristic
85C2×#1143D411yescharacteristic
86#6503—21no—
87#6502—41no—
88#6501—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6461—41no—
92#6455—21no—
93#6451—21no—
94#6451—41no—
95#6438—21no—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#102—21no—
106C7×#102—21no—
107C4×C7×C8C2311yescharacteristic
108#6409—21no—
109#6409D411yescharacteristic
110#6409D411yescharacteristic
111#6406—21no—
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6395—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117#6391—21no—
118#6391—21no—
119#6390—21no—
120#6390—41no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382D411yescharacteristic
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—71no—
146#3369—71no—
147#3362—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1682—71no—
153#1675—71no—
154#1645—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1623D711yescharacteristic, complemented
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170#1159—42no—
171#1159—81no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—42no—
179C7×SD16—81no—
180C7×SD16—82no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—22no—
198#1144—42no—
199#1143—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D7—81no—
223Q82—71no—
224Q82C2×D711yescharacteristic
225#556—71no—
226#550—71no—
227#500—71no—
228#500—141no—
229#492C2×D711yescharacteristic
230#489—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#482—141no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—141no—
240#477—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#475—71no—
245#475—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462—71no—
249#460—141no—
250#460C2×D711yescharacteristic
251#460C2×D711yescharacteristic
252#452—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#441—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×Q16—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#335—71no—
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—41no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8—161no—
281C7×Q8#13512yes—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—81no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—161no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—81no—
311Dic14—161no—
312Dic14#13712yes—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—41no—
328C2×SD16—71no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—41no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—281no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—141no—
340#127C22×D711yescharacteristic
341#126—281no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7C2×#13711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—22no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439Q16—142no—
440Q16—282no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—142no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—561no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—141no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—161no—
485C2×C7#326611yescharacteristic
486C2×C7#328511yescharacteristic
487C2×C7#328811yescharacteristic
488D7—81no—
489C23—41no—
490C23—141no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—72no—
495Q8—81no—
496Q8—141no—
497Q8—161no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—561no—
501Q8—1121no—
502Q8#647912yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—562no—
511D4—1121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—142no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647911yescharacteristic
557C4#9045311yescharacteristic
558C4D7×#13711yescharacteristic
559C4#9047011yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—561no—
562C2#1173750611yescharacteristic
563C2#1173751211yescharacteristic
564C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1623C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1623D7
hypocenterC7#19844
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741149C2semidirect
2. Q8×#1144C2semidirect
5. C7×#1623C2semidirect
7. #11729015C2semidirect
8. #11728780C2semidirect
9. #11728777C2semidirect
10. #11726265C2semidirect
11. #11726251C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11726001C2semidirect
14. #11725973C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
157. #1623D7semidirect
537. C7#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411492
Q8×#11442
#117378412
#117378142
C7×#16232
#117290252
#117290152
#117287802
#117287772
#117262652
#117262512
#117260252
#117260012
#117259732
#117259682
#198447