Finite Group Databasebeta

← #13344482

Subgroups — #13344482

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741148C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738468C211yesmaximal, characteristic
4#11737909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726015C211yesmaximal, characteristic
14#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89957—21no—
24#89956—21no—
25#89863—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89860—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89856—21no—
31#89856C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89850—21no—
34#89850C2211yescharacteristic
35C4×#1144—21no—
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89799—21no—
38#89799C2211yescharacteristic
39C4×#1143—21no—
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89793—21no—
44#89793C2211yescharacteristic
45#89638—21no—
46#89636—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89582—21no—
52#89576—21no—
53#89567—21no—
54#89563—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19844—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—41no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—41no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6458—21no—
91#6458—41no—
92#6455—21no—
93#6451—21no—
94#6451—41no—
95#6437—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6409D411yescharacteristic
115#6395—21no—
116#6395—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6391—21no—
119#6389—21no—
120Dic7⋊C8—21no—
121#6384—21no—
122#6384D411yescharacteristic
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382D411yescharacteristic
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—71no—
146#3369—71no—
147#3362—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1682—71no—
153#1675—71no—
154#1645D711yescharacteristic, complemented
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—42no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1144—22no—
197#1143—22no—
198#1143—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#1132—81no—
221#1132—82no—
222C8×D7—81no—
223Q82—71no—
224Q82C2×D711yescharacteristic
225#556—71no—
226#550—71no—
227#500—71no—
228#500—141no—
229#492—71no—
230#489—141no—
231#487—71no—
232#487C2×D711yescharacteristic
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—141no—
236#482—141no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—141no—
240#477—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#475—141no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462C2×D711yescharacteristic
249#460—71no—
250#460—71no—
251#460—141no—
252#452—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#441—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×Q16—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#335—71no—
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C7×Q8—161no—
282C7×Q8#13512yes—
283C7×Q8#13712yes—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—82no—
304D28—81no—
305D28—161no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—81no—
312Dic14—161no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—71no—
325C2×SD16—71no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—281no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—41no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—281no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—71no—
340#127—141no—
341#126—281no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—71no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×D4—71no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439Q16—42no—
440Q16—142no—
441SD16—142no—
442SD16—282no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—561no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—141no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7#326611yescharacteristic
485C2×C7#328511yescharacteristic
486C2×C7#328811yescharacteristic
487D7—81no—
488D7—161no—
489C23—141no—
490C23—281no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—161no—
499Q8—561no—
500Q8—1121no—
501Q8#647912yes—
502Q8#648112yes—
503D4—141no—
504D4—141no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—562no—
510D4—561no—
511D4—1121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—141no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4C2×#647911yescharacteristic
557C4C2×#648111yescharacteristic
558C4#9046911yescharacteristic
559C4#9047011yescharacteristic
560C2—561no—
561C2—1121no—
562C2#1173751211yescharacteristic
563C2#1173764911yescharacteristic
564C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#19844
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#1144C2semidirect
4. #11737909C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11728983C2semidirect
7. #11728977C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728809C2semidirect
10. #11726268C2semidirect
11. #11726251C2semidirect
12. #11726018C2semidirect
14. #11725972C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
154. #1645D7semidirect
537. C7#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411482
Q8×#11442
#117384682
#117379092
C7×#16452
#117289832
#117289772
#117288732
#117288092
#117262682
#117262512
#117260182
#117260152
#117259722
#117259682
#198447